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 AIDE SVP SUR EXERCICES

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graniom
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Masculin Nombre de messages : 2
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Date d'inscription : 03/11/2012

MessageSujet: AIDE SVP SUR EXERCICES   Sam 09 Nov 2013, 09:19

https://fbcdn-sphotos-a-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash3/1004687_588563961209103_1996251043_n.jpg

https://fbcdn-sphotos-e-a.akamaihd.net/hphotos-ak-prn2/1456027_588563974542435_318567960_n.jpg

https://fbcdn-sphotos-c-a.akamaihd.net/hphotos-ak-frc3/1422530_588563967875769_290560114_n.jpg

https://fbcdn-sphotos-f-a.akamaihd.net/hphotos-ak-frc3/1467468_588563997875766_173934143_n.jpg

https://fbcdn-sphotos-d-a.akamaihd.net/hphotos-ak-frc3/1452495_588564017875764_17124777_n.jpg

Aide Moi svp sur les exo 3 / 6 / 7 / 8 / 9 svp !
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Nas8
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MessageSujet: Re: AIDE SVP SUR EXERCICES   Sam 09 Nov 2013, 21:10

Exercice 6 :
1) fn(0)      = f(1/n) -f(0)
fn(1/n)   = f(2/n) -f(1/n)
.
.
fn(n-2/n) =f(n-1)/n - f(n-2/n)
fn(n-1/n) = f(1) - f( n-1 / n)
en sommant Sigma fn  ( de 0 a n-1) égale f(1) - f(0) = 0
2) on pose quelque soit x dans [0,1] f(x) =/ f(x+ 1/n)               ( =/  veux dire different )
fn(x) est continu sur I = [ 0;1]  et fn(x) =/ 0
donc pour quelque soit x dans I on a  fn(x) >  0   ou fn(x) < 0
 cas 1 : fn(x) > 0
  on a fn(0) > 0 et fn(1/n ) > 0 .... fn(n-1/n ) > 0
donc sigma (de 0 a n-1 ) de fn(x) > 0  Contradiction (  sigma fn(x) = 0 )
la meme chose poru fn(x) < 0
donc la supposition est fausse il existe un c tel que f(x) = f(x +1/n)
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Nas8
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MessageSujet: Re: AIDE SVP SUR EXERCICES   Sam 09 Nov 2013, 21:57

Exercice 9 :
1) f'n(x) = tan²(x) > 0 et egale 0 quands x=0 donc croissante sur I
2) fn est  croissante et continue sur I donc bijective donc il existe v(n) unique tel que ....
3) fn(vn+1) = tan v(n+1) -v(n+1) - n
4) on demontre facilment que fn+1(x) < fn(x) pour x de I et n de N
donc fn+1 ( vn) < fn(vn) =fn+1(vn+1) et on a fn croissante ( vn appartient a I )
donc vn < vn+1 pour tous n de N vn est croissante
5) vn croissante et vn < pi/2 donc convergante
on a tan(vn) -vn -n = 0 donc vn = tan(vn) -n et vn appartient a I
donc -pi/2 < tan (vn) - n < pi/2
lim arctan( n + pi/2 ) = lim arctan (n - pi/2) = lim vn = pi/2
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mt2sr
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MessageSujet: Re: AIDE SVP SUR EXERCICES   Sam 09 Nov 2013, 22:08

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Nas8
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MessageSujet: Re: AIDE SVP SUR EXERCICES   Dim 10 Nov 2013, 11:00

Exercice 8 :
f et g sont derivable sur I = [0;+oo[
pour tout x de I
f'(x) = -1 - cos x > 0
g'(x)= cos x - 1 + x²/2 > 0
g''(x) = f(x) > 0
des tableaux de variations on trouve 0 =< x -sin x et 0 =< sin x - x + x^3 /6
2) (n+1)/2n - (n+1)² / 24n^4 =< Un =< n+1/2n
lim Un = 1/2
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