Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Bijection.

Aller en bas 
AuteurMessage
Mohammed_Lahlou
Maître


Masculin Nombre de messages : 79
Age : 22
Localisation : Tanger
Date d'inscription : 21/07/2012

MessageSujet: Bijection.   Sam 09 Nov 2013, 18:36

Bonsoir,
Démontrer que toute bijection f : lR --> lR+, a une infinité de points de discontinuité.
Revenir en haut Aller en bas
aymas
Maître


Masculin Nombre de messages : 168
Age : 22
Localisation : tanger
Date d'inscription : 07/02/2012

MessageSujet: Re: Bijection.   Sam 09 Nov 2013, 19:47

Il parait qu'il y a quelque chose qui ne vas pas dans l'enonce car la fonction exp satisfait les conditions mais elle est continue.
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 21
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

MessageSujet: Re: Bijection.   Sam 09 Nov 2013, 22:06

aymas a écrit:
Il parait qu'il y a quelque chose qui ne vas pas dans l'enonce car la fonction exp satisfait les conditions mais elle est continue.
exp n'est pas une bijection car 0 n'a pas d'antécedant.
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 2552
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: Bijection.   Mar 12 Nov 2013, 12:31

Mohammed_Lahlou a écrit:
Bonsoir,
Démontrer que toute bijection  f : lR --> lR+, a une infinité de points de discontinuité.
Joli exercice !

Soit A={x dans IR / f est discontinue en x}
Soit a l'unique réel : f(a)=0

Si A est vide, alors f est continue sur IR et comme elle est injective alors f est strictement monotone.
si f croissante ==> f(x)=0 qqs x<a, absurde avec f surjective
de même si f décroissante ==> f(x)=0 qqs x>a, absurde avec f surjective

Si A fini, A={a1,a2,...,an} avec a1<a2<...<an,
f est continue sur ]-00,a1[, ]a1,a2[,..., ]an,+00[ et injective ===> f est strictement monotone sur chacun de ces intervalles
La surjectivité ==> f à la même monotonie sur chacun de ces intervalles
(par récurrence : commencer par exemple par ]-00,a1[ puis remarquer que la monotonie devait être le même sur deux intervalles consécutifs)
On termine alors comme le 1er cas

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Bijection.   

Revenir en haut Aller en bas
 
Bijection.
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» ex de synthése de tvi (en bijection) sos(j'ai q'un jour)
» bijection et équation
» les theoremes de la bijection reciproque
» Z/nZ bijection
» Bijection

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Analyses-
Sauter vers: