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 suite récurrente

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galillee56
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MessageSujet: suite récurrente    Lun 11 Nov 2013, 19:14

soit u_n une suite défini tel que u_0=3 u_1=0 et u_2=2 et u_(n+3)=u_(n+1)+u_(n) montrer que si p premier alors p|u_p
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: suite récurrente    Mar 12 Nov 2013, 12:01

Indication
l'équation x^3-x-1=0 admet 3 racines réelles r<-1/V3<s<1/V3<t
==> u_n=a.r^n+b.s^n+c.t^n


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galillee56
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MessageSujet: Re: suite récurrente    Mar 12 Nov 2013, 17:27

abdelbaki.attioui a écrit:
Indication
l'équation x^3-x-1=0 admet 3 racines réelles r<-1/V3<s<1/V3<t
==> u_n=a.r^n+b.s^n+c.t^n

oui ca peut marcher mais c'est un peu long il y a une solution tres joli en considerant une matrice de Mn(Z) tq A^3=A+I et utilise le fait que tr(A^p)=tr(A) mod p
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MessageSujet: Re: suite récurrente    

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