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 polynôme2

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HADDOUCH
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MessageSujet: polynôme2   polynôme2 EmptyDim 17 Nov 2013, 19:00

Bonsoir, j'ai un autre exo compliqué:
P(x) = ax5 + bx4 + 1
trouver la valeur de a et b tel que : P(x) = (x-1)2 Q(x)
                                               et Q(x) à trouver.


Merci d'avance
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Zouhair-Evariste
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Zouhair-Evariste

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MessageSujet: Re: polynôme2   polynôme2 EmptyDim 17 Nov 2013, 19:25

on sait que deg(P)*deg(Q)=deg(Q)+deg(P) donc Q(x) est un polynôme du troisième degré, alors tu poses Q(x)=px^3+qx^2+tx+f il te reste de résoudre un système
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: polynôme2   polynôme2 EmptyLun 18 Nov 2013, 11:45

P(1)=P'(1)=0
<==> a+b+1=0 et 5a+4b=0

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HADDOUCH
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MessageSujet: Re: polynôme2   polynôme2 EmptyMar 19 Nov 2013, 04:03

merci collègues
quel système il faux la seconde équation et on est au second donc pas de derivés
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: polynôme2   polynôme2 EmptyMar 19 Nov 2013, 12:30

HADDOUCH a écrit:
merci collègues
quel système il faux la seconde équation et on est au second donc pas de derivés
P(1)=0 ==> a+b+1=0 ==>b=-a-1

P(x) = ax^5 + (-a-1)x^4 + 1
=ax^4(x-1)-x^4+1
=ax^4(x-1)-(x-1)(x+1)(x²+1)
=(x-1)(ax^4-x^3-x²-x-1)=(x-1)²Q(x)

<==>R(x)=ax^4-x^3-x²-x-1=(x-1)Q(x)

R(1)=0==>a-4=0 ==>a=4
==> R(x)=4x^4-x^3-x²-x-1=(x-1)(4x^3+3x²+2x+1)
==> Q(x)=4x^3+3x²+2x+1

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