Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Injectivite

Aller en bas 
AuteurMessage
aymas
Maître


Masculin Nombre de messages : 168
Age : 22
Localisation : tanger
Date d'inscription : 07/02/2012

MessageSujet: Injectivite    Dim 17 Nov 2013, 20:37

Soit f une fonction continue sur R .
On suppose que se restriction sur R-Q est injective .
Montrer que f est injective
Monter que la proprietes de l'injectivite ne reste pas valable si on remplace R-Q par Q.
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur
avatar

Masculin Nombre de messages : 2552
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: Injectivite    Lun 18 Nov 2013, 12:25

si  f(a)=f(b) avec a<b
f[a,b] est un intervalle car f continue
f[a,b] n'est pas un singleton car f|(R\Q) est injective et [a,b]n(R\Q) est infini
Alors le sup ou l'inf de f sur [a,b] est atteint en un point c dans ]a,b[.
Quite à prendre -f, on peut supposer que sup f sur [a,b]=f(c)
==> f n'est pas un injectif sur un voisinage I de c, I c ]a,b[
==> f  n'est pas un injectif sur R\Q

Même démo pour :
Si A est dense dans R et f: R--->R continue : f|A injective ==> f injective

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
aymas
Maître


Masculin Nombre de messages : 168
Age : 22
Localisation : tanger
Date d'inscription : 07/02/2012

MessageSujet: Re: Injectivite    Ven 03 Jan 2014, 20:36

je ne vois pas comment cela est juste , la propriete est fausse pour la restriction sur Q qui est dense dans R
Revenir en haut Aller en bas
aymas
Maître


Masculin Nombre de messages : 168
Age : 22
Localisation : tanger
Date d'inscription : 07/02/2012

MessageSujet: Re: Injectivite    Ven 03 Jan 2014, 20:37

Indication : utiliser la denombrabilite de Q
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Injectivite    

Revenir en haut Aller en bas
 
Injectivite
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» L'injectivité d'une application ! ???

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Analyses-
Sauter vers: