Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
Sketshup
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 85
Age : 19
Date d'inscription : 03/11/2013

MessageSujet: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 23 Nov 2013, 13:15

Salut!!

Alors voilà:

Exo 1: Résoudre dans Z² l'équation diophantienne suivante:

Exo 2: ABC triangle rectangle dans B, avec comme côtés a b c (c l’hypoténuse) Démontrer l'inégalité:

Exo 3: On a 9 nombres entiers naturels différents, de sorte que leurs chiffres derniers sont 11,12,13...19. Trouver les deux chiffres derniers de la somme de leurs carrés.

Exo 4: La flemme de poster la question de géométrie Razz

Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 20
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 23 Nov 2013, 13:42

Pour le premier j'ai trouvé 4 couples
le deuxième j'ai utilisé le fait que c²=a²+b²>=2ab
et enfin le troisième j'ai utilisé la congruence
Revenir en haut Aller en bas
Sketshup
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 85
Age : 19
Date d'inscription : 03/11/2013

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 23 Nov 2013, 13:57

Développe pour le 3ème?

Congruence genre Ai congru x [100]

Où x est le nombre recherché?
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 20
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 23 Nov 2013, 14:13

wi si x est plus petit que 100.
Les deux derniers chiffres d'un nombre sont le reste de sa division euclidienne sur 100

donc les derniers chiffres sont 5 et 8
Revenir en haut Aller en bas
Sketshup
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 85
Age : 19
Date d'inscription : 03/11/2013

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 23 Nov 2013, 14:17

J'ai utilisé la même démarche, sauf que j'ai procédé autrement (niveau rédaction)

Considérons L(X) l'algorithme qui retourne les deux derniers chiffres.

On remarque que: L(X²) = L[L(X)²]

Et que L(Somme) = L(Somme L(X))

On déduit que le nombre recherché est 85
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 20
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 23 Nov 2013, 14:26

Wé Exelente méthode la tienne aussi Wink
Revenir en haut Aller en bas
Sketshup
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 85
Age : 19
Date d'inscription : 03/11/2013

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 23 Nov 2013, 14:34

Pour le 1.

[En cours de traitement sur Latex]
Revenir en haut Aller en bas
Zouhair-Evariste
Féru
avatar

Masculin Nombre de messages : 40
Age : 20
Date d'inscription : 31/08/2013

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 23 Nov 2013, 18:20

pour le 1/ voici une simple factorisation (3y+2x+2)(y+x-1)=-2
2/ par AM-GM on obtient 2=<c²/ab et 2rac(2)=< c/a + c/b et on déduit facilement l'inégalité
Revenir en haut Aller en bas
Zouhair-Evariste
Féru
avatar

Masculin Nombre de messages : 40
Age : 20
Date d'inscription : 31/08/2013

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 23 Nov 2013, 18:56

exercice 3/  soit l_i le nombres qui représente les deux derniers chiffre de a_i on a a_i=10²*k_i + l_i   donc  (a_i)² =10²((k_i)²+10²+2k) +(l_i)²     donc les deux derniers dernier chiffres de (a_1)²+(a_2)²+...+(a_9)²= l_1²+ l_2²+...+ l_9²   qui est égale a 11²+12²+...+19²=(1²+2²+...+19²)-(1²+2²+...+10²)=2470-385=2085   alors   la réponse est 85
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 20
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 23 Nov 2013, 19:52

Mes solutions presque les memes d=que ceux de Zouhair
Revenir en haut Aller en bas
Zouhair-Evariste
Féru
avatar

Masculin Nombre de messages : 40
Age : 20
Date d'inscription : 31/08/2013

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 23 Nov 2013, 21:07

pour le 4éme il suffit de travailler avec les angles alternes-internes
Revenir en haut Aller en bas
Sketshup
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 85
Age : 19
Date d'inscription : 03/11/2013

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 23 Nov 2013, 21:36

Yap! C'ce que j'ai fais!! (j'ai laissé tombé la résolution du 1 vu qu'on a posté x))

des conseils pour se préparer aux prochains tests?
Revenir en haut Aller en bas
Sketshup
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 85
Age : 19
Date d'inscription : 03/11/2013

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Ven 06 Déc 2013, 21:57

Quand est-ce qu'on répond? (La liste sort quand?)
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 20
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 07 Déc 2013, 10:09

9a sera le 14 fevrier; donc on nous informera peut-etre deux jours avant
Revenir en haut Aller en bas
L-W-P
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 238
Age : 20
Date d'inscription : 23/09/2012

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 07 Déc 2013, 13:56

Jusqu’à maintenant, j'ai pas reçu les corrections des deux premiers tests.
et vous?
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
avatar

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 20
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 07 Déc 2013, 14:11

3la on est censé les recevoir??
Revenir en haut Aller en bas
L-W-P
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 238
Age : 20
Date d'inscription : 23/09/2012

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 07 Déc 2013, 15:33

oui, c'est ça ce qui faut.
parce que après chaque examen dans les années précédentes, les candidats reçoivent les corrections.
Revenir en haut Aller en bas
Sketshup
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 85
Age : 19
Date d'inscription : 03/11/2013

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 07 Déc 2013, 17:20

Je ne comprends pas....


On va nous répondre, nous, les élèves? Ou bien le lycée doit se remuer pour ça?
Revenir en haut Aller en bas
Kenichi
Féru
avatar

Masculin Nombre de messages : 32
Age : 20
Localisation : Casa
Date d'inscription : 16/11/2013

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 07 Déc 2013, 19:09

moi aussi j'ai pas compris ce systéme des olampiyades jusqua maintenant :/ imta le 3éme be3da ??
Revenir en haut Aller en bas
L-W-P
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 238
Age : 20
Date d'inscription : 23/09/2012

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 07 Déc 2013, 19:32

le 3éme c'est jusqu'à février, il est réservé aux élèves qui vont réussir dans cette première étape.


Dernière édition par L-W-P le Sam 07 Déc 2013, 19:33, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
L-W-P
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 238
Age : 20
Date d'inscription : 23/09/2012

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 07 Déc 2013, 19:33

mais quand est ce que les résultats ?????
Revenir en haut Aller en bas
Kenichi
Féru
avatar

Masculin Nombre de messages : 32
Age : 20
Localisation : Casa
Date d'inscription : 16/11/2013

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 07 Déc 2013, 20:12

j'espere il n'ya pas des résultats pr les deux 1er OM ,just qualifiant directement au 3éme ce qu'il qualifieé biensurrr
Revenir en haut Aller en bas
Sketshup
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 85
Age : 19
Date d'inscription : 03/11/2013

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Mar 10 Déc 2013, 20:30

(J'ai rien reçu, encore, et je commence à en avoir peur  Neutral 
Revenir en haut Aller en bas
bianco verde
Maître
avatar

Masculin Nombre de messages : 208
Age : 20
Localisation : la terre
Date d'inscription : 19/12/2013

MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Sam 29 Nov 2014, 18:10

Je complète ce sujet :
Enoncé du dernier exo :
Soit ABC un triangle , et P un point dedans tel que ABP=ACP
Soit Q un point du plan tel que PBQC soit un parallélogramme
Montrer que QAB=CAP (angles)
Solution :
Soit P' un point du plan tel que PBAP' est un parallélogramme
Donc AP'P=ABP=ACP (angles)
D'ou A , P , P' , C sont cocycliques
Donc CAP=CP'P (*)
Considerons la translation de vecteur BP
Clairement , elle renvoie Q à C , B à P , et finalement A à P'
Donc CP'P=QAB (**)
En combinant (*) et (**) , on déduit facilement que CAP=QAB (angles)

Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   

Revenir en haut Aller en bas
 
Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Evaluation contrôle continu...
» La 1ère mosquée construite
» Préparations aux olympiades de première (2010-2011)
» LELE anglais en première et terminale : le mauvais plan ?
» [Lycée] Quelles oeuvres allez-vous étudier dans le cadre des nouveaux programmes ?

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: