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 Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013

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Sketshup
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MessageSujet: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 23 Nov 2013, 13:15

Salut!!

Alors voilà:

Exo 1: Résoudre dans Z² l'équation diophantienne suivante: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 Gif

Exo 2: ABC triangle rectangle dans B, avec comme côtés a b c (c l’hypoténuse) Démontrer l'inégalité: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 Gif

Exo 3: On a 9 nombres entiers naturels différents, de sorte que leurs chiffres derniers sont 11,12,13...19. Trouver les deux chiffres derniers de la somme de leurs carrés.

Exo 4: La flemme de poster la question de géométrie Razz

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legend-crush
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 23 Nov 2013, 13:42

Pour le premier j'ai trouvé 4 couples
le deuxième j'ai utilisé le fait que c²=a²+b²>=2ab
et enfin le troisième j'ai utilisé la congruence
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 23 Nov 2013, 13:57

Développe pour le 3ème?

Congruence genre Ai congru x [100]

Où x est le nombre recherché?
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 23 Nov 2013, 14:13

wi si x est plus petit que 100.
Les deux derniers chiffres d'un nombre sont le reste de sa division euclidienne sur 100
Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 Gif_la43
donc les derniers chiffres sont 5 et 8
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 23 Nov 2013, 14:17

J'ai utilisé la même démarche, sauf que j'ai procédé autrement (niveau rédaction)

Considérons L(X) l'algorithme qui retourne les deux derniers chiffres.

On remarque que: L(X²) = L[L(X)²]

Et que L(Somme) = L(Somme L(X))

On déduit que le nombre recherché est 85
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 23 Nov 2013, 14:26

Wé Exelente méthode la tienne aussi Wink
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 23 Nov 2013, 14:34

Pour le 1.

[En cours de traitement sur Latex]
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 23 Nov 2013, 18:20

pour le 1/ voici une simple factorisation (3y+2x+2)(y+x-1)=-2
2/ par AM-GM on obtient 2=<c²/ab et 2rac(2)=< c/a + c/b et on déduit facilement l'inégalité
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 23 Nov 2013, 18:56

exercice 3/  soit l_i le nombres qui représente les deux derniers chiffre de a_i on a a_i=10²*k_i + l_i   donc  (a_i)² =10²((k_i)²+10²+2k) +(l_i)²     donc les deux derniers dernier chiffres de (a_1)²+(a_2)²+...+(a_9)²= l_1²+ l_2²+...+ l_9²   qui est égale a 11²+12²+...+19²=(1²+2²+...+19²)-(1²+2²+...+10²)=2470-385=2085   alors   la réponse est 85
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 23 Nov 2013, 19:52

Mes solutions presque les memes d=que ceux de Zouhair
Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 13851510
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 23 Nov 2013, 21:07

pour le 4éme il suffit de travailler avec les angles alternes-internes
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 23 Nov 2013, 21:36

Yap! C'ce que j'ai fais!! (j'ai laissé tombé la résolution du 1 vu qu'on a posté x))

des conseils pour se préparer aux prochains tests?
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptyVen 06 Déc 2013, 21:57

Quand est-ce qu'on répond? (La liste sort quand?)
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 07 Déc 2013, 10:09

9a sera le 14 fevrier; donc on nous informera peut-etre deux jours avant
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 07 Déc 2013, 13:56

Jusqu’à maintenant, j'ai pas reçu les corrections des deux premiers tests.
et vous?
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 07 Déc 2013, 14:11

3la on est censé les recevoir??
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 07 Déc 2013, 15:33

oui, c'est ça ce qui faut.
parce que après chaque examen dans les années précédentes, les candidats reçoivent les corrections.
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 07 Déc 2013, 17:20

Je ne comprends pas....


On va nous répondre, nous, les élèves? Ou bien le lycée doit se remuer pour ça?
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Kenichi
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 07 Déc 2013, 19:09

moi aussi j'ai pas compris ce systéme des olampiyades jusqua maintenant :/ imta le 3éme be3da ??
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L-W-P
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 07 Déc 2013, 19:32

le 3éme c'est jusqu'à février, il est réservé aux élèves qui vont réussir dans cette première étape.


Dernière édition par L-W-P le Sam 07 Déc 2013, 19:33, édité 1 fois
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L-W-P
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 07 Déc 2013, 19:33

mais quand est ce que les résultats ?????
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Kenichi
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 07 Déc 2013, 20:12

j'espere il n'ya pas des résultats pr les deux 1er OM ,just qualifiant directement au 3éme ce qu'il qualifieé biensurrr
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Sketshup
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptyMar 10 Déc 2013, 20:30

(J'ai rien reçu, encore, et je commence à en avoir peur  Neutral 
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bianco verde
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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 EmptySam 29 Nov 2014, 18:10

Je complète ce sujet :
Enoncé du dernier exo :
Soit ABC un triangle , et P un point dedans tel que ABP=ACP
Soit Q un point du plan tel que PBQC soit un parallélogramme
Montrer que QAB=CAP (angles)
Solution :
Soit P' un point du plan tel que PBAP' est un parallélogramme
Donc AP'P=ABP=ACP (angles)
D'ou A , P , P' , C sont cocycliques
Donc CAP=CP'P (*)
Considerons la translation de vecteur BP
Clairement , elle renvoie Q à C , B à P , et finalement A à P'
Donc CP'P=QAB (**)
En combinant (*) et (**) , on déduit facilement que CAP=QAB (angles)

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MessageSujet: Re: Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013   Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013 Empty

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