Olympiades de première 2ème contrôle 1ère étape. 22/11/2013

Salut!!

Alors voilà:

Exo 1: Résoudre dans Z² l'équation diophantienne suivante:

Exo 2: ABC triangle rectangle dans B, avec comme côtés a b c (c l’hypoténuse) Démontrer l'inégalité:

Exo 3: On a 9 nombres entiers naturels différents, de sorte que leurs chiffres derniers sont 11,12,13...19. Trouver les deux chiffres derniers de la somme de leurs carrés.

Exo 4: La flemme de poster la question de géométrie

Pour le premier j'ai trouvé 4 couples
le deuxième j'ai utilisé le fait que c²=a²+b²>=2ab
et enfin le troisième j'ai utilisé la congruence

Développe pour le 3ème?

Congruence genre Ai congru x [100]

Où x est le nombre recherché?

wi si x est plus petit que 100.
Les deux derniers chiffres d'un nombre sont le reste de sa division euclidienne sur 100

donc les derniers chiffres sont 5 et 8

J'ai utilisé la même démarche, sauf que j'ai procédé autrement (niveau rédaction)

Considérons L(X) l'algorithme qui retourne les deux derniers chiffres.

On remarque que: L(X²) = L[L(X)²]

Et que L(Somme) = L(Somme L(X))

On déduit que le nombre recherché est 85

Wé Exelente méthode la tienne aussi

Pour le 1.

[En cours de traitement sur Latex]

pour le 1/ voici une simple factorisation (3y+2x+2)(y+x-1)=-2
2/ par AM-GM on obtient 2=<c²/ab et 2rac(2)=< c/a + c/b et on déduit facilement l'inégalité

exercice 3/  soit l_i le nombres qui représente les deux derniers chiffre de a_i on a a_i=10²*k_i + l_i   donc  (a_i)² =10²((k_i)²+10²+2k) +(l_i)²     donc les deux derniers dernier chiffres de (a_1)²+(a_2)²+...+(a_9)²= l_1²+ l_2²+...+ l_9²   qui est égale a 11²+12²+...+19²=(1²+2²+...+19²)-(1²+2²+...+10²)=2470-385=2085   alors   la réponse est 85

Mes solutions presque les memes d=que ceux de Zouhair

pour le 4éme il suffit de travailler avec les angles alternes-internes

Yap! C'ce que j'ai fais!! (j'ai laissé tombé la résolution du 1 vu qu'on a posté x))

des conseils pour se préparer aux prochains tests?

Quand est-ce qu'on répond? (La liste sort quand?)

9a sera le 14 fevrier; donc on nous informera peut-etre deux jours avant

Jusqu’à maintenant, j'ai pas reçu les corrections des deux premiers tests.
et vous?

3la on est censé les recevoir??

oui, c'est ça ce qui faut.
parce que après chaque examen dans les années précédentes, les candidats reçoivent les corrections.

Je ne comprends pas....


On va nous répondre, nous, les élèves? Ou bien le lycée doit se remuer pour ça?

moi aussi j'ai pas compris ce systéme des olampiyades jusqua maintenant :/ imta le 3éme be3da ??

le 3éme c'est jusqu'à février, il est réservé aux élèves qui vont réussir dans cette première étape.

mais quand est ce que les résultats ?????

j'espere il n'ya pas des résultats pr les deux 1er OM ,just qualifiant directement au 3éme ce qu'il qualifieé biensurrr

(J'ai rien reçu, encore, et je commence à en avoir peur   

Je complète ce sujet :
Enoncé du dernier exo :
Soit ABC un triangle , et P un point dedans tel que ABP=ACP
Soit Q un point du plan tel que PBQC soit un parallélogramme
Montrer que QAB=CAP (angles)
Solution :
Soit P' un point du plan tel que PBAP' est un parallélogramme
Donc AP'P=ABP=ACP (angles)
D'ou A , P , P' , C sont cocycliques
Donc CAP=CP'P (*)
Considerons la translation de vecteur BP
Clairement , elle renvoie Q à C , B à P , et finalement A à P'
Donc CP'P=QAB (**)
En combinant (*) et (**) , on déduit facilement que CAP=QAB (angles)