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 l’équation x-E(x) = 1/x²

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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: l’équation x-E(x) = 1/x²   Mar 26 Nov 2013, 11:03

Soit (1) l’équation x-E(x) = 1/x² .
1. Montrer que pour tout n de N il existe un unique x_n  de [n;n+1[ solution de (1).
2. Déterminer un équivalent de x_n.
3. Faire un Développement asymptotique de x_n-n en +00 à l’ordre 5.

N.B.  E(x)  est  la partie entière de x

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Masculin Nombre de messages : 104
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MessageSujet: Re: l’équation x-E(x) = 1/x²   Mar 26 Nov 2013, 17:40

1) soit f(x)=x-E(x)-1/x² c'est une fonction est continue et strictement croissante sur l'intervalle [n,n+1[ son image est [-1/n², n(n+2)/(n+1)²[ qui contient zéro.
2) xn est equivalente à n
3) xn=n+1/n² -1/n^5 +o(1/n^5)
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l’équation x-E(x) = 1/x²
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