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 Comment démontrer que A n B = ensemble vide

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marouaneSM
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MessageSujet: Comment démontrer que A n B = ensemble vide   Ven 29 Nov 2013, 15:52

SVP comment démontrer que A n B = ensemble vide ?

http://img98.xooimage.com/files/1/e/4/13515910-426d10c.png

l'éxercice à droite?
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L-W-P
Maître


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MessageSujet: Re: Comment démontrer que A n B = ensemble vide   Ven 29 Nov 2013, 15:55

indication:c'est trés facile tu vas supposer que AnB est non vide et utilise l'absurde
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marouaneSM
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MessageSujet: Re: Comment démontrer que A n B = ensemble vide   Ven 29 Nov 2013, 16:01

moi, j'ai procédé comme ça : x e A <=> x = Pi/2 + 2kpi/5 / k e Z
نبحث هل يوجد k' e Z بحيث x = Pi/4 + 2kPi/5
et ce juste ?
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L-W-P
Maître


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MessageSujet: Re: Comment démontrer que A n B = ensemble vide   Ven 29 Nov 2013, 16:07

c'est ca et tu va trouver comme contradiction k-k'=5/8.
ce qui est faux car k et k' sont de Z
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marouaneSM
Habitué


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MessageSujet: Re: Comment démontrer que A n B = ensemble vide   Ven 29 Nov 2013, 16:14

ok; est ce qu'on peut démontrer comme suit :
x e A n B <=> ∃k e Z ; Pi/2 + 2kpi/5 = Pi/4 + 2kpi/5
<=> Pi/2 = Pi/4 ce qui est faut
k n'existe pas donc A n B = ensemble vide ?
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L-W-P
Maître


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MessageSujet: Re: Comment démontrer que A n B = ensemble vide   Ven 29 Nov 2013, 16:21

mai non cette démarche est faute.
parceque k existe de Z pour x=pi/2+2kpi/5
et il existe un autre k' de Z pour x=pi/4+2k'pi/5.
utilise la méthode que j'avais t'enseigner, c'est la plus logique.
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marouaneSM
Habitué


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MessageSujet: Re: Comment démontrer que A n B = ensemble vide   Ven 29 Nov 2013, 16:27

D'accord Smile et pour démontrer une inclusion est ce qu'on va proçeder de la même façon ?
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Kenichi
Féru


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MessageSujet: Re: Comment démontrer que A n B = ensemble vide   Ven 29 Nov 2013, 21:46

Par l'absurde supposon que A n B =/= ensemble vide
donc il existe x dans R tel que : x £ A et x £ B
donc x £ A n B <=> x £ A et x£B
<==> x= (pi/2)+(2k.pi/5) avc (k £ Z) et x =(pi/4)+(2k'.pi/5) (avc k'£ Z)
==> (pi/2)+(2k.pi/5)=(pi/4)+(2k'.pi/5)
aprés un peut de calcul on trouve : k-k'=-5/8 et c'est la contradiction puisque k et k' ¨£ Z²
Par conséquence A n B = ensemble vide
amicalment !
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marouaneSM
Habitué


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MessageSujet: Re: Comment démontrer que A n B = ensemble vide   Sam 30 Nov 2013, 19:23

merci pour démontrer l'inclusion dans ce cas, que faire?
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Kenichi
Féru


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MessageSujet: Re: Comment démontrer que A n B = ensemble vide   Sam 30 Nov 2013, 20:33

ne compliqué pas les choses.. l'absurde c mieux mr marouan Smile
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marouaneSM
Habitué


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MessageSujet: Re: Comment démontrer que A n B = ensemble vide   Dim 01 Déc 2013, 14:34

ouii merci Smile
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MessageSujet: Re: Comment démontrer que A n B = ensemble vide   Aujourd'hui à 21:48

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