besoin d'aide

On considere f un fonction définie par I , et on suppose que l'image de I par f est J
1) Montrer que si f est (rotaybiya) strictement à I donc f est bijective de I vers J
2)Monter que si J est contient 0 donc l'equation : f(x)=0 et x£ I admet au moins un solution dans I
3) Monter que si f (rotaybiya) strictement à I et 0 £ J donc l'equ : f(x)=0 admet au moins un solution dans I
4) a et b des élements different dans I tel que : f(a)+f(b)<0
a/ MQ f(x)=0 admet au moins un solutions dans I
b/ posons f(x)=x^3+x-1 et I =l'interval (0;1)
Monter que f(x)=0 accepte un seul solution dans I
 

Pour la Q1:

1°
si f est croissante, pour tout x de I =[a;b] on a f(a) ≤ f(x) ≤ f(b) ;
si f est décroissante, pour tout x de I= [a, b] on a f(b) ≤ f(x) ≤ f(a).
Le fait que cette monotonie soit stricte assure que deux réels distincts de I ne peuvent avoir la même image, autrement dit la fonction est injective sur I.
c'est à dire pour tous réel x et y de I avec f(x)=f(y) alors x=y.
Enfin, le théorème des valeurs intermédiaires (qui s'appuie sur l'hypothèse de continuité) garantit que tout élément de J admet au moins un antécédent par f , c'est-à-dire que la fonction est surjective dans J.
pour tous réel y de J il existe au moins un antécédent x de I tel que y=f(x)
f est injective et surjective donc elle est bijective.

Mr Amazigh tu peux m'expliquer bien le théorème des valeurs intermédiaires ? 

sens large du théorème.
f est une fonction définie et CONTINUE sur un intervalle I à valeur dans IR.
si f change de signe sur I alors il existe un x de I tel que f(x)=0.

bonne chance pour la suite

Merciii

Kenichi a écrit:

On considere f un fonction définie par I , et on suppose que l'image de I par f est J
1) Montrer que si f est (rotaybiya) strictement à I donc f est bijective de I vers J
2)Monter que si J est contient 0 donc l'equation : f(x)=0  et  x£ I admet au moins un solution dans I
3) Monter que si f (rotaybiya) strictement à I et 0 £ J donc l'equ : f(x)=0 admet au moins un solution dans I
4) a et b des élements different dans I tel que : f(a)+f(b)<0
a/ MQ f(x)=0 admet au moins un solutions dans I
b/ posons f(x)=x^3+x-1 et I =l'interval (0;1)
Monter que f(x)=0 accepte un seul solution dans I
 

2) vu que f(I)=J, alors f est surjective, ce qui fait que tout element de J a au moins un antécedant, . donc 0 a un ou plus d'antécendant ce qui équivaut à: l'équation f(x)=0 a au moins une solution.
3) f strictement monotone et 0£J --> f bijective et 0£J --> 0 a un unique antécédant.
4) je crois que ça doit être f(a)f(b)<0. sans perte de généralité, on suppose que f(a)>0 et f(b)<0 . vu que J est un intervalle, et f(b) et f(a) appartiennent à J, alors 0 appartient lui aussi à J...
4)-b f(0)=-1 et f(1)=1 --> f(0).f(1)<0 ...