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 existence d'une bijection

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geom
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Masculin Nombre de messages : 189
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MessageSujet: existence d'une bijection   Dim 15 Déc 2013, 13:09

soit f:]0,+∞[ vers [0,+∞[, croissante et sa limite en 0 est 0.
est ce qu'il existe une fonction g bijective de ]0,+∞[ vers ]0,+∞[ telle que: g>f
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abdelbaki.attioui
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Masculin Nombre de messages : 2552
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MessageSujet: Re: existence d'une bijection   Dim 15 Déc 2013, 19:41

soit n entier , sur ]n,n+1] f n'a qu'un nombre fini de discontinuités
==> f est  discontinue  en une suite  0<a1<a2<...<an<... de points isolés. on pose a0=0
On a
f(ai-)=<f(ai)=<f(ai+) notation habituelle des limites à gauche et à droite en ai
et Max( f(ai)-f(a(i-1),f(a(i+1)-f(ai))>0

soit x dans ]0,+∞[  alors x est dans ]ai,a(i+1)] pour un certain i>0
Soit  g linéaire sur ]ai,a(i+1)] telle que g(ai)=f(ai+) et g(a(i+1))=f(a(i+1)+)

Alors g bijective de ]0,+∞[ vers ]0,+∞[ et g>f par construction

_________________
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geom
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MessageSujet: Re: existence d'une bijection   Mar 17 Déc 2013, 22:19

merci
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MessageSujet: Re: existence d'une bijection   

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existence d'une bijection
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