inegalité importante

a,b et c trois nombres reels strictement positives tel que a+b+c=1
MQ.. a/(b+c)^2 + b/(a+c)^2 + c/(a+b)^2 >ou= 9/4(a+b+c)
Si possible , les réponses doivent etre convenables au niveau tronc commun
Et un grand merci d'avance pour les reponses

Voila

Merci legend-crush mais les methodes de C.S et Nessbit ne sont pas etudies au tronc commun donc n'hesites pas si tu as une solution convenable pour moi ( a noter que j suis nouveau) et merci encore

il ne faut pas attendre ton prof de maths pour qu'il te donne ces inégalités.
Il sont hors programmes.comme caushy,holder,shebyshev,IAG,Shur,.....
Il y a des certains éléves dans le tronc commun qui travaillent avec ces inégalités aisément.
Il faut chercher pour s’améliorer et non pas attendre le prof pour t'améloirer.

Donc j ai le droit de rediger des solutions a partir de ces methodes dans les olymps ???

Oui, je pense que c'est permis.

Hhhh bien dur que c est permis / mais est ce que je dois demontrer des methodes teles que AM-GM pour 3 reels ou nessbit ??? Avant de les utiliser?

AM-GM pas la peine je crois, mais pour Nessbit il faut demontrer. ( bon au TC les olympiades ne requièrent pas trop ces connaissances)

Ok une autre inegalite ( mais celle ci est plus simple)
a et b>0
M.Q a^2+b^2+1>ab+a+b

Bravo !! Celle-ci est plus difficile
a.b.et c sont des reels
tels que a+b+c =abc
MQ : [a/V(a^2+1)] +[b/V(b^2+1)]+[c/V(c^2+1)] <=3V3/2

Que veut dire le "V"?

Hhhh jadr / dsl j ne maitrise pas le latex

Owkey, voilà la soluce:

-Substituer a, b et c, en tangentes x, y et z, d'un triangle aigu.
-En déduire que a, b et c sont comprises entre -V3 et +V3, d'où leur carré inférieur ou égal à 3.
-Comprendre que l'inégalité est symétrique, puis travailler sur l'une des variables (disons a), ne reste plus qu'à prouver que a/Va²+1 <= racine 3/2
-Par équivalences, on trouvera qu'en effet, l'inégalité requise n'est vraie que lorsque a² <= 3, ce qui est vrai.
-Conclure par sommation.

(la rédaction est requise?)

.

Euh....Si.

a + b + c = abc <=> a = tan x b = tan y c = tan z Pour x + y + z = pi.

Aaaah ok merci

Au plaisir!!

Sketshup a écrit:

Owkey, voilà la soluce:
-Substituer a, b et c, en tangentes x, y et z, d'un triangle aigu.
-En déduire que a, b et c sont comprises entre -V3 et +V3, d'où leur carré inférieur ou égal à 3.
-Comprendre que l'inégalité est symétrique, puis travailler sur l'une des variables (disons a), ne reste plus qu'à prouver que a/Va²+1 <= racine 3/2
-Par équivalences, on trouvera qu'en effet, l'inégalité requise n'est vraie que lorsque a² <= 3, ce qui est vrai.
-Conclure par sommation.
(la rédaction est requise?)

Ce qui est en rouge est faux; il suffit pour s'en convaincre de prendre a=1, b=2 et c=3.
L'exercice demeure sans solution...

qui résulte directement de Jensen