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 monde des inégalités

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Ahmed Taha
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Ven 03 Jan 2014, 21:41

seledeur a écrit:
x,y,z strictement positifs , MQ :

Solution:
 
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Humber
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Ven 03 Jan 2014, 21:45

Ahmed Taha,


C'est plus facile avec AM-GM
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Ahmed Taha
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Ven 03 Jan 2014, 21:49

Humber a écrit:
Ahmed Taha,


C'est plus facile avec AM-GM
hhhhh oui bien sur....merci cheers
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Ahmed Taha
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Ven 03 Jan 2014, 21:53

Prouver que:



ou ... démontrer que :


Dernière édition par Ahmed Taha le Sam 04 Jan 2014, 13:47, édité 2 fois
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Humber
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 13:16

L'inégalité est fausse ! Prendre a→ oo et b=c<1
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Ahmed Taha
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 13:38

Humber a écrit:
L'inégalité est fausse ! Prendre a→ oo et b=c<1
oui vous avez raison  Wink 
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seledeur
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 14:31

Ahh donc c'est pour ca hhh ,
Apres développement on arrive a a²b² +b²c² + a²c² +ab+ac+bc ≥ a²bc+b²ac+c²ab+a²+b²+c²  ou encore  (b-c)²(a²-1) + (a-b)²(c²-1)  + (a-c)²(b²-1)  ≥ 0 ce qui est vrai .
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Humber
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 14:47

L'inégalité avec la valeur absolue est elle aussi fausse...
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Ahmed Taha
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 15:00

seledeur a écrit:
Ahh donc c'est pour ca hhh ,
Apres développement on arrive a a²b² +b²c² + a²c² +ab+ac+bc ≥ a²bc+b²ac+c²ab+a²+b²+c²  ou encore  (b-c)²(a²-1) + (a-b)²(c²-1)  + (a-c)²(b²-1)  ≥ 0 ce qui est vrai .

BRAVO voici une autre méthode
on a  (ab-1)²≥(a²-1)(b²-1) car a²+b²≥2ab
et de mm manière pour les autres...
alors je pense que les deux inégalités sont vraies  scratch
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Humber
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 15:19

Prendre a→ oo et b=c<1 pour la deuxième aussi .
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seledeur
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 15:20

joli la tienne est bien meilleure !
x,y,z ≤1 tq x+y+z=1 , montrez que :
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Ahmed Taha
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 15:31

Humber a écrit:
Prendre a→ oo et b=c<1 pour la deuxième aussi .
hhh autre fois vous avez raison  Smile
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legend-crush
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 15:33

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seledeur
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 15:35

x y z ne sont pas nécessairement positifs.
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Humber
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 15:38

legend-crush a écrit:

Elle n'est pas concave sur [0,1] en plus.
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legend-crush
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 15:39

oui je viens de le remarquer, elle n'est pas concave sur [0;1] en entier  :/
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2F%281%2Bx^2%29%29%27%27&lk=4&num=1&lk=4&num=1
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nmo
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 16:35

seledeur a écrit:
joli la tienne est bien meilleure !
x,y,z ≤1   tq x+y+z=1 , montrez que :
Je propose une solution usant de la méthode de la tangente:
On démontre que .
En effet, cela équivaut à .
En écrivant cette inégalité pour x, y et z de l'énoncé; puis en sommant et en utilisant la condition imposée, on trouve que .
Le cas d'égalité est lorsque .
CQFD.
Sauf erreurs.
Que chacun se sente libre de proposer un nouvel exercice.
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Humber
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 16:38


ce qui est vrai .

Donc

EDIT : Je viens de voir la réponse de nmo, désolé. J'ai utilisé la méthode.
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seledeur
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 16:39

oui bravo !
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Ahmed Taha
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 22:21

a,b et c des réels strictement positifs, M.Q :
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aymas
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Sam 04 Jan 2014, 23:46

solution:
 
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Humber
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Dim 05 Jan 2014, 00:32

Bravo Mr Ayman, mais il y a moyen de raccourcir la solution :
Dès la deuxième ligne :


Parce que a²b²+b²c²+c²a² >= abc(a+b+c)
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Ahmed Taha
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Dim 05 Jan 2014, 00:51

aymas a écrit:
solution:
 

Humber a écrit:
Bravo Mr Ayman, mais il y a moyen de raccourcir la solution :
Dès la deuxième ligne :


Parce que a²b²+b²c²+c²a² >= abc(a+b+c)

bien joué les amis  cheers 
si vous avez un prob pour continuer  Wink 
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Humber
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Dim 05 Jan 2014, 01:45

Salut, c'est ce que j'ai trouvé pour le moment :
(a,b,c)>0 et a+b+c=3
Prouver que :
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aymas
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MessageSujet: Re: monde des inégalités   Dim 05 Jan 2014, 02:22

solution:
 
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