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 inegO importantE

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bianco verde
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MessageSujet: inegO importantE   Jeu 02 Jan 2014, 00:01

x,y et z etants des reels positifs ;
MQ x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2 >= x/y + y/z + z/x Merci d avance
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L-W-P
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MessageSujet: Re: inegO importantE   Jeu 02 Jan 2014, 00:47




en ajoutant les inégalités et simplifiant par 2 on aura le résultat voulu
x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2 >= x/y + y/z + z/x
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bianco verde
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MessageSujet: Re: inegO importantE   Jeu 02 Jan 2014, 10:12

Oue c ca ¡¡
j ajoute une autre
a b et c des reels positifs tels que
a+b+c=abc
M.Q V(1+1/a^2)+V(1+1/b^2)+V(1+1/c^2)>=2V3
Et montrer le cas d'egalite
^^ Amicalement
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legend-crush
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MessageSujet: Re: inegO importantE   Jeu 02 Jan 2014, 10:36


cas d'égalité lorsque a=b=c=rac(3) [ cad alpha=beta=gamma=pi/3]
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bianco verde
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MessageSujet: Re: inegO importantE   Jeu 02 Jan 2014, 13:39

Ok merci !!
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bianco verde
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MessageSujet: Re: inegO importantE   Jeu 02 Jan 2014, 13:52

Il n y aurait pas une autre methode ^^ ?
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bianco verde
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MessageSujet: Re: inegO importantE   Jeu 02 Jan 2014, 14:41

J'ajoute une autre
a,b et c trois reels strictements positifs tels que a+b+c=1
M.Q : (a+1/a)^2 + (b+1/b)^2 + (c+1/c)^2 >=100/3
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Zouhair-Evariste
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MessageSujet: Re: inegO importantE   Jeu 02 Jan 2014, 15:29

on a (a+1/a)^2 + (b+1/b)^2 +(c+1/c)^2 >= (1/3)(a+1/a+b+1/b+c+1/c)² =(1/3)(a+b+c+1/a+1/b+1/c)²
par cauchy on a 1/a+1/b+1/c>= 9/a+b+c=9 donc (a+1/a)^2 + (b+1/b)^2 +(c+1/c)^2 >=1/3(1+9)²=100/3
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bianco verde
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MessageSujet: Re: inegO importantE   Ven 03 Jan 2014, 13:41

qu est ce que tu as utilise en premier ligne? //
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legend-crush
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MessageSujet: Re: inegO importantE   Ven 03 Jan 2014, 13:53

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bianco verde
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MessageSujet: Re: inegO importantE   Ven 03 Jan 2014, 22:20

J'ajoute une autre
Soit x,y et z des reels strictement positifs
M.Q : [(x^2-y^2)/(y+z)] +[(y^2-z^2)/(x+z)]+[(z^2-x^2)/(x+y)]>=0
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Ahmed Taha
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MessageSujet: Re: inegO importantE   Ven 03 Jan 2014, 22:22

bianco verde a écrit:
J'ajoute une autre
Soit x,y et z des reels strictement positifs
M.Q : [(x^2-y^2)/(y+z)] +[(y^2-z^2)/(x+z)]+[(z^2-x^2)/(x+y)]>=0

l'inégalité du réordonnement
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bianco verde
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MessageSujet: Re: inegO importantE   Ven 03 Jan 2014, 22:27

????
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bianco verde
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MessageSujet: Re: inegO importantE   Ven 03 Jan 2014, 22:46

Peux tu rediger la reponse ? Et merci d avance..
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Ahmed Taha
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MessageSujet: Re: inegO importantE   Ven 03 Jan 2014, 22:59

lire cet énoncé
http://fr.wikipedia.org/wiki/Inégalité_de_réarrangement#.C3.89nonc.C3.A9
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