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 Partie de DM convexité :)

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Grinta
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MessageSujet: Partie de DM convexité :)    Ven 03 Jan 2014, 15:53

Bonjour,
je vous propose une partie d'un problème que j'ai recu comme DL Smile
Sachant que la fonction est convexe et derivable à gauche et à droite en tt point de I=[a,b] et continue en I,
Il faut trouver reponse à ce qui suit Smile


Bonne chance Taupin Very Happy
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Partie de DM convexité :)    Ven 03 Jan 2014, 18:53

s'il te plaît, je ne comprends pas quelque chose pour la question 3.
En prenant f(x)=1/x qui est convexe et continue sur [1;2] et dérivable en tout point de cet intervalle , il n'ya pas de c appartenant à [1;2] tq f(c)=0.
si vous pouvez m'expliquer, merci d'avance Smile
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Grinta
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MessageSujet: Re: Partie de DM convexité :)    Ven 03 Jan 2014, 19:29

(y)
J'ai oublié de mentionner que f(a)< 0 < f(b)
je crois que c bon mnt Smile
Merci.
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Partie de DM convexité :)    Ven 03 Jan 2014, 19:44

TVI resultat direct alors
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Grinta
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MessageSujet: Re: Partie de DM convexité :)    Ven 03 Jan 2014, 20:06

L'unicité reste à prouver
j'ai penser à utiliser l'absurde en supposant l'existance d'un autre c' tq c'=/=c et f(c')=0
et utiliser une question auparavant [img][/img] Smile
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Partie de DM convexité :)    Ven 03 Jan 2014, 20:12

On a f est convexe, donc forcément à partir d'un d appartenant à [a,b], f deviendra strictement croissane, et tu applique TVI mtn ( c'est rigoureux comme preuve? :p)
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Grinta
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MessageSujet: Re: Partie de DM convexité :)    Ven 03 Jan 2014, 20:29

la monotonie va etre discuter par la suite, donc on a pas le droit de l'utiliser Razz, enfin je pense Smile
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Grinta
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MessageSujet: Re: Partie de DM convexité :)    Sam 04 Jan 2014, 12:49

Dans la question qui suit, 4, on parle de monotonie donc ... :/
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MessageSujet: Re: Partie de DM convexité :)    

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Partie de DM convexité :)
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