Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 Epreuves Stage1 Olympiades 2013-2014

Aller en bas 
AuteurMessage
DAMP
Féru


Masculin Nombre de messages : 45
Age : 23
Date d'inscription : 08/01/2014

Epreuves Stage1 Olympiades 2013-2014 Empty
MessageSujet: Epreuves Stage1 Olympiades 2013-2014   Epreuves Stage1 Olympiades 2013-2014 EmptyMer 15 Jan 2014, 13:41

Voila je pense que ça intéressera certains  Smile

Première épreuve .
Epreuves Stage1 Olympiades 2013-2014 1531816_10203101980579126_741904390_n

Deuxième épreuve.
Epreuves Stage1 Olympiades 2013-2014 Photo
Revenir en haut Aller en bas
Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 22
Date d'inscription : 10/10/2012

Epreuves Stage1 Olympiades 2013-2014 Empty
MessageSujet: Re: Epreuves Stage1 Olympiades 2013-2014   Epreuves Stage1 Olympiades 2013-2014 EmptyMer 15 Jan 2014, 19:47

Pour le premier : n est pair, posons p=n/2
<==> (m²-p)(p+m²+1)=m-1. Si m²-p=0 alors m=p=1, sinon m²-p ainsi que p+m²+1 divisent m-1. Et il est facile de conclure que la seule solution est le couple (n,m)=(2,1)

Pour le deuxième soit utiliser AM-GM sur x1-x2 , x2-x3 et x3-x4 en supposant avant que x1>x2>x3>x4. Le produit de ces trois derniers est donc inférieur à 1/27 puis choisir quelques valeurs qui donnent K>4/243, soit prendre x1=1 et x4=0 et déterminer le maximum de la fonction à deux variables sur [0,1] . Après quelques calculs on trouve max=sqrt(5)/125 qui est bien compris entre 1/27 et 4/243.

Pour le troisième
La fonction demandée est f(x)=x+1/x si x est différent de 0 et f(0)=0 sinon.

Pour le quatrième
Par une chasse d'angle, il suffit par étapes de prouver que <CFI = <CJI
Revenir en haut Aller en bas
DAMP
Féru


Masculin Nombre de messages : 45
Age : 23
Date d'inscription : 08/01/2014

Epreuves Stage1 Olympiades 2013-2014 Empty
MessageSujet: Re: Epreuves Stage1 Olympiades 2013-2014   Epreuves Stage1 Olympiades 2013-2014 EmptyJeu 16 Jan 2014, 19:04

Bravo toutes tes réponses sont correctes.
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




Epreuves Stage1 Olympiades 2013-2014 Empty
MessageSujet: Re: Epreuves Stage1 Olympiades 2013-2014   Epreuves Stage1 Olympiades 2013-2014 Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Epreuves Stage1 Olympiades 2013-2014
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Partir en mission humanitaire plus offre de stage 2013-2014
» L’hiver 2013-2014
» Veggie Pride 2014 à Paris
» GUADELOUPE Mutation intra 2014
» Imbolc 2014

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Divers-
Sauter vers: