Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le Deal du moment : -20%
(Adhérents Fnac) Enceinte Bluetooth Marshall ...
Voir le deal
199.99 €

 

 Monde des équations fonctionnelles

Aller en bas 
+10
aymas
nmo
elidrissi
aymanemaysae
Amine Natik
Humber
charaf_X
legend-crush
Ahmed Taha
L-W-P
14 participants
Aller à la page : Précédent  1, 2, 3, 4
AuteurMessage
elidrissi
Maître
elidrissi


Masculin Nombre de messages : 258
Age : 26
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyMer 26 Fév 2014, 19:20

peut etre. mais ce n est pas la seule solution.
la reponse est :
Spoiler:
Revenir en haut Aller en bas
Sketshup
Maître
Sketshup


Masculin Nombre de messages : 85
Age : 26
Date d'inscription : 03/11/2013

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyMer 26 Fév 2014, 20:01

Notre solution, à Legend-Crush et moi (je me l'approprie aussi car je suis arrivé au même résultat), n'est pas fausse.

Enfin, x = 1 ; y => f(f(f(1))) f(f(y))= 1 * y = y ce qui fait que fof(x) = x => fofof(x) = f(x) (deux nombres égaux ont une même image...)

La ligne est correcte. Enfin...C'est ce que je crois. A moins que Legend-Crush et moi ne savons plus notre algèbre, là, c'est différent Razz
Revenir en haut Aller en bas
elidrissi
Maître
elidrissi


Masculin Nombre de messages : 258
Age : 26
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyMer 26 Fév 2014, 22:54

tu sais c est pas a moi de dire ca....
Spoiler:
Revenir en haut Aller en bas
aymas
Maître



Masculin Nombre de messages : 168
Age : 27
Localisation : tanger
Date d'inscription : 07/02/2012

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyJeu 27 Fév 2014, 15:43

Il y avait donc une faute dans l'enonce de l'exercice que tu as propose.Il fallait ecrire
Trouver toutes les valeurs possibles de f(30) tel que f soit une fonction de N vers N qui verifie :
f(x)<=x^2 et f(f(f(x))*f(f(y)))=xy.
Revenir en haut Aller en bas
elidrissi
Maître
elidrissi


Masculin Nombre de messages : 258
Age : 26
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyJeu 27 Fév 2014, 17:51

je ne vois pas trop la difference avec ce que j ai ecris....
Revenir en haut Aller en bas
L-W-P
Maître
L-W-P


Masculin Nombre de messages : 238
Age : 26
Date d'inscription : 23/09/2012

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyMar 08 Avr 2014, 07:28

Dans le dessein de réanimer ce sujet assez intéressant je poste une équation fonctionnelle quoique qu'elle soit classique mais elle demeure utile.
Exo 
    (A):    f(x+y)=f(x)*f(y)   ( quelque soient x,y de IR)
1) monter que si f est dérivable en 0 elle est continue sur IR.
2) déterminer toutes fonctions soumettent à cette propriété (A).
Revenir en haut Aller en bas
aymanemaysae
Expert grade1



Masculin Nombre de messages : 428
Age : 27
Date d'inscription : 22/01/2014

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyMar 08 Avr 2014, 09:34

Dans le même dessein que vous, je ne traiterai que la première partie de l'exercice pour laisser aux autres visiteurs de la page la possibilité de participer:

On a si f est dérivable en 0, donc elle y est continue.

On a aussi: f(0) = f(0+0) = f(0) * f(0) <--> f(0) * (f(0) - 1) <--> f(0) = 0 ou f(0) = 1 .

a - Si f(0) = 0
Pour tout x de IR on a : f(x) = f(x+0) = f(x) * f(0) = 0 , donc f est la fonction nulle qui est continue sur IR .

b - Si f(0) = 1

Pour tout x de IR et en posant x = x0 + h, on a:
lim     f(x) = lim f(x0+h) = lim f(x0) * f(h) = f(x0) * lim f(h) = f(x0) * f(0)
x-->x0         h-->0            h-->0                             h-->0
car f est continue en 0 et donc lim f(h) = f(0)
                                             h-->0
donc lim f(x) = f(x0) * f(0) = f(x0); donc f est continue en x0 et par suite
        x-->x0
elle est continue sur IR.

Donc si f est dérivable en 0 alors elle est continue sur IR .
Revenir en haut Aller en bas
L-W-P
Maître
L-W-P


Masculin Nombre de messages : 238
Age : 26
Date d'inscription : 23/09/2012

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyMar 08 Avr 2014, 12:43

Mr ayemanmaysae je préféré que tu poste la solution du 2) pour ne pas ralentir le travail surtout que ces derniers jours les membres ne sont pas nombreux, par conséquent la possibilité que quelqu'un poste la solution diminuera.
Revenir en haut Aller en bas
aymanemaysae
Expert grade1



Masculin Nombre de messages : 428
Age : 27
Date d'inscription : 22/01/2014

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyMar 08 Avr 2014, 16:00

La meilleure solution que j'ai trouvée est sous forme de cours: elle aboutit à ce que la fonction exponentielle est l'unique solution.

Vous trouverez ce cours en suivant ce lien: http://math.univ-lyon1.fr/capes/IMG/pdf/exponentielle.pdf .
Revenir en haut Aller en bas
L-W-P
Maître
L-W-P


Masculin Nombre de messages : 238
Age : 26
Date d'inscription : 23/09/2012

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyMar 08 Avr 2014, 20:01

Merci aymanemaysae pour ce document à toi de poster ou quelqu'un d'autre le fera.
Revenir en haut Aller en bas
bianco verde
Maître
bianco verde


Masculin Nombre de messages : 208
Age : 26
Localisation : la terre
Date d'inscription : 19/12/2013

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyJeu 08 Mai 2014, 16:51

Je relance ce sujet :
Trouver ttes les fonctions R --- R qui verifient :
f(x²-y²)=f(x)²-f(y)²
Bonne chance.
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush


Masculin Nombre de messages : 545
Age : 26
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyJeu 08 Mai 2014, 17:59

P(0;0) : f(0)=0
P(x;0): f(x²)=f(x)² (>0) ==> f(x)>0 pour tout x>0
Aussi Clairement f est impair.
Sur R+ : x>y => x²>y² => x²-y²>0 => f(x²-y²)>0 => f(x)²-f(y )²>0 => f(x)>f(y )
Ce qui fait que f est croissante sur R+ et donc sur R
Mtn On a P(x;y): f(x²-y²)=f(x²)-f(y²)
==> P(rac(x);rac(y ) ) : f(x-y )=f(x)-f(y ) => on pose k=x-y
=> f(k)=f(k+y)-f(y ) => f(k+y )=f(k)+f(y ) ==> equation de caushy sur R+ pour eviter des problème Very Happy puis déduire sur R-
alors f(x)=ax on remplace dans l'equation principale => ax²-ay²=a²x²-a²y²
=> a=1 ou a=0
Finalement les seules solutions de l'equation sont f(x)=0 et f(x)=x
Revenir en haut Aller en bas
bianco verde
Maître
bianco verde


Masculin Nombre de messages : 208
Age : 26
Localisation : la terre
Date d'inscription : 19/12/2013

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyJeu 08 Mai 2014, 20:59

Bravo , L-C , a toi de proposer une Ef , chi 7aja mlii7a laykhlik ^_^
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush


Masculin Nombre de messages : 545
Age : 26
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyJeu 08 Mai 2014, 21:41

Find all functions f : R → R that satisfy
f(m+ nf(m)) = f(m) + mf(n)
for all m and n.
Revenir en haut Aller en bas
bianco verde
Maître
bianco verde


Masculin Nombre de messages : 208
Age : 26
Localisation : la terre
Date d'inscription : 19/12/2013

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptySam 10 Mai 2014, 09:01

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=326890
Revenir en haut Aller en bas
bianco verde
Maître
bianco verde


Masculin Nombre de messages : 208
Age : 26
Localisation : la terre
Date d'inscription : 19/12/2013

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyDim 11 Mai 2014, 22:36

J'ajoute du chocolat suisse Very Happy Very Happy
Trouver ttes les fonctions de R+ vers R+ telles que Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Gif avec Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Gif.
ENJOY Very Happy
Revenir en haut Aller en bas
elidrissi
Maître
elidrissi


Masculin Nombre de messages : 258
Age : 26
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyDim 11 Mai 2014, 22:59

posons a=b=c=d=1
4f(1)^2=4 ==>f(1)=1
a=b=1 et cd=1
2 (f(c)+f(d) )=2 (c+d) ==> f(c)+f(d)=c+d ==> f(x)+f(1/x) =x +1/x
a=c=1 ,bd=1
(1+f(b) )(1+f(c) ) =(1+b)(1+c) ==>f(b)f(c)=bc ==> f(x)f(1/x)=1

f(x)+f(1/x) =x +1/x et f(x)f(1/x)=1 ==> ( f(x)-f(1/x) )^2= (x-1/x)^2
==> f(x)-f(1/x) = x-1/x ==> f(x)=x
ou  f(x)-f(1/x) = 1/x -x ==> f(x)=1/x

donc f(x)=x ou 1/x
clairement f(x)=x et f(x)=1/x sont des solutions
maintenant soit a b c et d tels que f(a)=a , f(b)=b ,f(c)=1/c f(d) =1/d
(f(a) +f(b))(f(c)+f(d) )=(a+b)(c+d)/ab=(a+b)(c+d) ==> ab=cd=1
(f(a)+f(c))(f(b)+f(d) )=(a +1/c)(b+1/d)=(a+c)(b+d)
==>b/c +a/d =bc +ad=db+ac ==> b(d-c)=a(d-c)==>a=b=1 ou d=c=1

maintenant soit a b c et d tels que f(a)=a , f(b)=b ,f(c)=c f(d) =1/d
(a+b)(c+1/d)=(a+b)(c+d) ==>b/d +a/d =bd+ad ==>d=1

le dernier cas: soit a b c et d tels que f(a)=a , f(b)=1/b ,f(c)=1/c f(d) =1/d
(a+1/b)(1/c +1/d) =(a+b)(c+d)
(a+1/c)(1/b +1/d) =(a+c)(b+d)
on montre par la meme methode que a=1
(je suis pressé, m excuse )
du coup , f(x)=x et f(x)=1/x sont les seules solutions
Revenir en haut Aller en bas
elidrissi
Maître
elidrissi


Masculin Nombre de messages : 258
Age : 26
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyLun 12 Mai 2014, 13:19

si c'est correct, je me permet de poser l'exercice suivant

Soit f : N --> R ayant la propriete suivante: pour tout n > 1 il existe un
diviseur premier p de n avec f(n) = f(n/p) − f(p). De plus, f(2001) = 1. Trouver
f(2002).
Revenir en haut Aller en bas
L-W-P
Maître
L-W-P


Masculin Nombre de messages : 238
Age : 26
Date d'inscription : 23/09/2012

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyLun 12 Mai 2014, 16:40

2001=23*29*3 et 2002=11*7*13*2
f(2001)=f(2001/p)-f(p)  *    (p={23 ou 29 ou 3})
et encore 2001/p n'est pas premier 
f(2001/p)=f(2001/p*q)-f(q) **(q prend l'une des deux valeurs restantes(23ou 29)ou(23ou3)ou(29ou3))
2001/pq sera premier d’où f(2001/pq)=f(1)-f(2001/pq)---> f(2001/pq)=f(1)/2 et f(p)=f(1)/2 et f(q)=f(1)/2  ***

selon * et ** et *** 1=f(1)/2-f(1)/2-f(1)/2 ce qui fait que f(1)=-2
f(2002)=f(2002/m)-f(m)       ( m={11 ou 7 ou 13 ou 2})
2002/m pas premier
f(2002/m)=f(2002/mn)-f(n)    (n prend l'une des valeurs restantes de m)
f(2002/mn)=f(2002/m*n*s)-f(s)  (s prend l'une des valeurs restantes de n)
f(2002/mns)=f(2002/mnsr)-f(r)    ( r prend la valeur restante)
2002/mnsr est premier d'où f(2002/mnsr)=f(1)/2

f(2002)=f(1)/2-f(1)/2-f(1)/2-f(1)/2-f(1)/2=6
f(2002)=6
Sauf erreur
Revenir en haut Aller en bas
bianco verde
Maître
bianco verde


Masculin Nombre de messages : 208
Age : 26
Localisation : la terre
Date d'inscription : 19/12/2013

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyLun 12 Mai 2014, 19:04

L-W-P a toi de proposer une EF Very Happy
Revenir en haut Aller en bas
L-W-P
Maître
L-W-P


Masculin Nombre de messages : 238
Age : 26
Date d'inscription : 23/09/2012

Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 EmptyLun 12 Mai 2014, 19:21

la fonction f(x,y) satisfait les équations suivantes pour tous x,y>=0:
f(0;y)=y+1
f(x+1;0)=f(x;1)
f(x+1;y+1)=f(x;f(x+1,y))
déterminer f(4;1981)
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé





Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty
MessageSujet: Re: Monde des équations fonctionnelles   Monde des équations fonctionnelles - Page 4 Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Monde des équations fonctionnelles
Revenir en haut 
Page 4 sur 4Aller à la page : Précédent  1, 2, 3, 4
 Sujets similaires
-
» les équations !
» Equations en P(E):
» des equations
» equations
» Equations

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Equations fonctionnelles-
Sauter vers: