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 inegalite unique !!

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bianco verde
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MessageSujet: inegalite unique !!   Jeu 23 Jan 2014, 16:17

x,y,z et t des reels appartenant a |N tels que 1<x<y<z<t . MONTREZ QUE
1/(xyzt) +1/x+1/y+1/z+1/t =< 31/24
J'ajoute une autre :
a,b,c et d de |N et plus grands que 2
Montrez que ;
V[(1-1/a^2)(1-1/b^2)(1-1/c^2)(1-1/d^2)] >=V2/2
Bonne chance et surtout, n'hesitez pas !!!!
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Sketshup
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MessageSujet: Re: inegalite unique !!   Jeu 23 Jan 2014, 18:41

Euh...Pour la première

On a la contrainte posée qui équivaut à x >= 2, y>=3...t>=5 <=> 1/xyzt <= 1/120

et 1/x<= 1/2 de même jusqu'à 1/t<=1/5

En sommant le tout on arrive à 31/24....la valeur recherchée
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aymanemaysae
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MessageSujet: réponse1   Ven 24 Jan 2014, 13:36

Pour la deuxième inégalité,voici ma proposition:
√(1-1/a^2 ) √(1-1/b^2 ) √(1-1/c^2 ) √(1-1/d^2 )≥√2/2

↔(1-1/a^2 )(1-1/b^2 )(1-1/c^2 )(1-1/d^2 )≥1/2

↔2(a^2 b^2-a^2-b^2+1)(c^2 d^2-c^2-d^2+1)≥a^2 b^2 c^2 d^2

↔ a^2b^2 c^2 d^2+2(a^2 b^2+b^2 c^2+c^2 d^2+d^2 a^2+a^2 c^2+b^2 d^2-a^2-b^2-c^2-d^2+1)≥0

↔ a^2 b^2 c^2 d^2+2(a^2 (b^2-1)+b^2 (c^2-1)+c^2 (d^2-1)+d^2 (a^2-1)+1)≥0

expression logiquement vraie, car on a {a;b;c;d}∈ (IN∩[2;+∞[)^4, donc (b^2-1);(c^2-1);(d^2-1)et(d^2-1)  sont positifs, et par suite a^2 b^2 c^2 d^2 +2(a^2 (b^2-1)+b^2 (c^2-1)+c^2 (d^2-1)+d^2 (a^2-1)+1)≥0,

donc √(1-1/a^2 ) √(1-1/b^2 ) √(1-1/c^2 ) √(1-1/d^2 )≥√2/2.

Je m'excuse pour cette présentation de mauvaise qualité, car je ne sais pas encore
utiliser les outils de cet éditeur (surtout son option pour introduire du code Latex),
de plus je n'ai pas encore le droit d'insérer des url, ce qui m'empêche d'insérer des
images.
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bianco verde
Maître
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MessageSujet: Re: inegalite unique !!   Ven 24 Jan 2014, 18:44

Oui , c'est juste ; Pour la presentation , ne vous en faites pas c bien redige car le plus important est le contenu // tbarkellah alik...
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aymanemaysae
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MessageSujet: réponse à un compliment   Ven 24 Jan 2014, 20:34

Merci pour le compliment.

En retour voici un exercice d'échauffement que j'ai trouvé dans un livre d'inégalités (moi je préfère le terme d'néquations):

Soient a,b,c des réels positifs tel que a+b+c=3 . Montrer que √a+√b+√c≥ab+bc+ca .
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MessageSujet: Re: inegalite unique !!   

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inegalite unique !!
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