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 inegalite triangulaire

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bianco verde
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MessageSujet: inegalite triangulaire   Dim 26 Jan 2014, 09:57

Bonjour.
a,b et c etant les longueurs des cotes d'un triangle. Montrez que
a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) < 2
Bonne chance.
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Kenichi
Féru
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MessageSujet: Re: inegalite triangulaire   Dim 26 Jan 2014, 10:06

Transformation de Ravi
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bianco verde
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MessageSujet: Re: inegalite triangulaire   Dim 26 Jan 2014, 14:52

Redigez la reponse complete s'il vous plait !!
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bianco verde
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MessageSujet: Re: inegalite triangulaire   Lun 27 Jan 2014, 07:28

Car il existe une autre methode ... Et je voudrais savoir celle qui est considérée la plus élégante ...^^'
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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: inegalite triangulaire   Lun 27 Jan 2014, 09:49

Bonjour;
On a a,b et c les longueurs des côtés d'un triangle, donc ils vérifient l'inégalité triangulaire suivante:
a+b>c , b+c>a et c+a>b,
donc (2(a+b))>(a+b+c), (2(b+c))>(a+b+c) et (2(c+a))>(a+b+c),
donc (1/(a+b+c))>(1/(2(a+b))), (1/(a+b+c))>(1/(2(b+c))) et (1/(a+b+c))>(1/(2(c+a))),
donc ((2a)/(a+b+c))>((2a)/(2(a+b))), ((2b)/(a+b+c))>((2b)/(2(b+c))) et ((2c)/(a+b+c))>((2c)/(2(c+a))),
donc (2a+2b+2c)/(a+b+c)>((a/(b+c))+(b/(c+a))+(c/(a+b))) ,
donc 2 > ((a/(b+c))+(b/(c+a))+(c/(a+b)))

La présentation de la solution aurait été plus élégante si j'avais la possibilité d'insérer des fichiers images.

A la prochaine.
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bianco verde
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MessageSujet: Re: inegalite triangulaire   Lun 27 Jan 2014, 13:26

Ne t'en fait pas ta solution est elegante; le plus important est le contenu.... / voila je voudrais votre opinion ( tous) quelle soluc est jugee meilleure: celle-ci ou la substitution de ravi...?
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L-W-P
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MessageSujet: Re: inegalite triangulaire   Lun 27 Jan 2014, 17:29

arriver à cheval ou à pied le plus important c'est arriver mais au cours des olympiades il préférer d’utiliser les théorèmes prêtes.
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bianco verde
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MessageSujet: Re: inegalite triangulaire   Lun 27 Jan 2014, 18:23

Voila c'est ce qui m'intrigue : la plupart me conseiile d'utiliser les theoremes alors que quelques uns ( les profs notamment) me conseiile d'eviter les theoremes ...surtout a mon niveau (t.c).....
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legend-crush
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MessageSujet: Re: inegalite triangulaire   Lun 27 Jan 2014, 18:41

bianco verde a écrit:
Voila c'est ce qui m'intrigue : la plupart me conseiile d'utiliser les theoremes alors que quelques uns ( les profs notamment) me conseiile d'eviter les theoremes ...surtout a mon niveau (t.c).....
Si tu ne trouve pas de méthode simple, n'hesite pas à utiliser les théorèmes. Surtout qu'il vaut mieux faire l'exercice quelque soit la méthode que de ne pas le faire Smile . Au passage, tu pourrais citer le théorème si tu veux!
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