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 Aide sur une olympiade.

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legend-crush
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legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
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MessageSujet: Aide sur une olympiade.   Aide sur une olympiade. EmptySam 08 Fév 2014, 18:51

Si vous avez une idée pour résoudre cet exercic, n'hesitez pas:
Aide sur une olympiade. 10137710
La fonction 1/(x^2-4x+9) n'est pas concave sur [0;1] , et je pense que le maximum est 7/18 pour les  triplets (0;0;1) (0,1,0) (1;0;0)
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Zouhair-Evariste
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Zouhair-Evariste

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MessageSujet: Re: Aide sur une olympiade.   Aide sur une olympiade. EmptySam 08 Fév 2014, 21:58

je crois que déjà qlq a posté la solution de cet exercice !!
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Sketshup
Maître
Sketshup

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MessageSujet: Re: Aide sur une olympiade.   Aide sur une olympiade. EmptySam 08 Fév 2014, 22:15

Jensen?

C'est un ancien olympiade national je crois...

Mon idée est d'appliquer Jensen, sinon Jensen, sinon faire de son mieux pour coller Jensen Razz
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Humber
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MessageSujet: Re: Aide sur une olympiade.   Aide sur une olympiade. EmptySam 08 Fév 2014, 22:34

Bonsoir à tous les matheux,
Jensen ne marche pas pour cet exercice, essayez de majorer chacun des trois termes par une fonction f . La somme contiendra le a+b+c qui vaut 1 et le 7 /18  . Il faut donc penser à retrancher 1 à 7 et diviser ce qui reste par 3 pour se rapprocher de la majoration. Il faut remarquer sinon que cette fonction majorante égale l'un des termes de l'inégalité pour 0 et 1. Donc si f(x)=ax+b : 1/9=b et a+b=1/(1-4+9)=1/6 ce qui donne b=1/9 et a=1/18. Conclusion : f(x)=(x+2)/18 . Il ne reste plus qu'à vérifier qu'elle satisfait bien la majoration voulue.


Dernière édition par Humber le Sam 08 Fév 2014, 22:45, édité 1 fois
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Zouhair-Evariste
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Zouhair-Evariste

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MessageSujet: Re: Aide sur une olympiade.   Aide sur une olympiade. EmptySam 08 Fév 2014, 22:39

voici un approchement de cette fonction 1/(a²-4a+9) =< (1\18)a + 1\9 ce qui va servir a nous montrer que le max est 7/18
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MessageSujet: Re: Aide sur une olympiade.   Aide sur une olympiade. Empty

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