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 equation

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bianco verde
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MessageSujet: equation   Mer 19 Fév 2014, 21:54

Trouver ts les entiers x , y et z tels que
x^2+y^2+z^2=2xyz .
Bonne chance
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bianco verde
Maître
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MessageSujet: Re: equation   Jeu 20 Fév 2014, 07:20

Entiers naturels *
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DAMP
Féru


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MessageSujet: Re: equation   Jeu 20 Fév 2014, 17:59

si x,y,z # 0
On a x,y ou z pair donc, on considère sans perte de généralité que c'est x=2a donc 4a^2+y^2+z^2=4ayz donc y^2+z^2 est congru 0 modulo 4, si y et z impaire donc y^2 et z^2 sont congru 1 modul 4, donc leurs sommes est congru 2 modulo 4 donc x et y sont pairs on pose y=2b et z=2c donc on a 4a^2+4b^2+4c^2=16abc => a^2+b^2+c^2=4abc , En utilisant descente infinie on conclu qu'il n'y a pas de solution.
Donc la seul solution est (0,0,0)
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DAMP
Féru


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MessageSujet: Re: equation   Jeu 20 Fév 2014, 18:00

Dans Z c'est la même chose.
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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: equation   Ven 21 Fév 2014, 14:34

M. Bianco_verde, je suis heureux de participer à ce sujet, en espérant y apporter une valeur ajoutée dont bénéficierons les visiteurs de cette page.
Pour être bref, j'ai trouvé sur le "net" une solution de l'équation que vous avez proposée, et que je souhaite mettre à côté de la solution de M. DAMP, qui a l'avantage d'être l’œuvre de ses efforts.
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DAMP
Féru


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MessageSujet: Re: equation   Dim 23 Fév 2014, 22:17

Même principe, la décente infinie, ça sert beaucoup pour montrer qu'une equation Diophantine n'a pas de solutions !
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MessageSujet: Re: equation   

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equation
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