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 j'ai besoin d'aide !!!

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Schwartz laurent
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Masculin Nombre de messages : 4
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MessageSujet: j'ai besoin d'aide !!!   Dim 23 Fév 2014, 13:20

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naïl
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MessageSujet: Re: j'ai besoin d'aide !!!   Jeu 12 Avr 2018, 13:09

dans le premier cas, montrer que AP = BC cos((ABC- BCA )/ 2 )/ sin(CAB) = 2 R cos(beta-gamma) = AB cos(beta- gamma)/ sinBCA = AC cos(beta-gamma)/ sinABC
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naïl
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MessageSujet: BC+CA<=2AP   Ven 13 Avr 2018, 16:33

فإن gamma و beta و مثله [BAC] نصف قياس الزاوية alpha حيث
: يعني ،alpha + beta + gamma = 90°
 90° -beta + gamma = 2 gamma + alpha و alpha + 2 beta = - gamma + 90° + beta
بالتوالي [PCA] و [ABP] و هما قياسا الزاوتين
: ABP أو PCA و بكتابة علاقة الجيب في المثلثين
AP=2R sin(APB)= 2R sin(PCA)= 2 R.cos(-gamma +beta)
ABC ثم في المثلث
AB + BC + CA = 2 R sin ACB + 2 R sin BAC + 2 R sin CBA = 2R[sin(2alpha) + sin(2beta) + sin(2gamma)]  = R ([sin(2beta) + sin(2gamma) ] + [sin(2gamma) + sin(2alpha) ] + [sin(2alpha) + sin(2beta) ] ) = 2R [sin(beta+gamma) cos(beta-gamma) + sin(gamma+alpha) cos(gamma-alpha) + sin(alpha+beta) cos(alpha-beta) ]<=2R[cos(beta- gamma)+ cos(gamma- alpha)+ cos(alpha- beta)]
:فهل يمكن أن يكون التساوي
cos(gamma) cos(beta-alpha) = cos(alpha-beta) و cos(beta) cos(gamma-alpha) = cos(gamma-alpha) و cos(alpha) cos(beta-gamma) = cos(beta-gamma)


Dernière édition par naïl le Mer 30 Mai 2018, 11:27, édité 1 fois
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