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 belle inegalite

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younesmath2012
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MessageSujet: belle inegalite   belle inegalite EmptyLun 24 Fév 2014, 17:30

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Nas8
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MessageSujet: Re: belle inegalite   belle inegalite EmptyLun 24 Fév 2014, 22:53

on prend b > a et c
on posant x = a/b et y = c/b on trouve
v(x²+y) + v(y²+x) + v(1+xy) < 3/2 ( x+y+1) il suffit de la demontré avec 0 < x et y < 1
je pense qu'avec 2 inconnu cela sera plus facile  Very Happy je manque de temps , j'essayerai de continuer plus tard .
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elmrini
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MessageSujet: Re: belle inegalite   belle inegalite EmptyLun 24 Fév 2014, 23:29

Nas8 a écrit:
on prend b > a et c
on posant x = a/b  et y = c/b on trouve
v(x²+y) + v(y²+x) + v(1+xy) < 3/2 ( x+y+1) il suffit de la demontré avec 0 < x et y < 1  
je pense qu'avec 2 inconnu cela sera plus facile  Very Happy je manque de temps , j'essayerai de continuer plus tard .
je pense que votre ineq est vrai pr tt x,y>0
si a>b>c prend a=bx,c=by on trouve la mm inégalité avec la condition x>1>y>0
et aussi la mm inégalité avec la condition x,y> 1 si en prend b<min{a,c}.
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: belle inegalite   belle inegalite EmptyDim 02 Mar 2014, 18:40

personne n'a donne une reponse....!!!!!!
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elmrini
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MessageSujet: Re: belle inegalite   belle inegalite EmptyDim 02 Mar 2014, 22:17

posons a>b>c

on a : belle inegalite Gif

alors :  belle inegalite Gif

maintenant il reste de démontrer que belle inegalite Gif

on a : belle inegalite Gif

donc : belle inegalite Gif

Selon Caushy : belle inegalite Gif

alors : belle inegalite Gif

Conclusion : belle inegalite Gif

l’égalité se trouve quand c=0 et a=b et puisque a,b,c>0 alors il n’y a pas d'égalité.
P.S : j'ai trouvé cette solution dans un livre  geek 
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younesmath2012
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MessageSujet: Re: belle inegalite   belle inegalite EmptyMar 05 Aoû 2014, 19:07

elmrini a écrit:
posons a>b>c

on a : belle inegalite Gif

alors :  belle inegalite Gif

maintenant il reste de démontrer que belle inegalite Gif

on a : belle inegalite Gif

donc : belle inegalite Gif

Selon Caushy : belle inegalite Gif

alors : belle inegalite Gif

Conclusion : belle inegalite Gif

l’égalité se trouve quand c=0 et a=b et puisque a,b,c>0 alors il n’y a pas d'égalité.
P.S : j'ai trouvé cette solution dans un livre  geek 
jolie solution
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