probleme de mars pour les jeunes

Vu qu'il y a plus de personne en terminal sur ce forum que de personne en prepa a la fac et puisque je vois que plusieurs s'entraine pour l'IMO je me suis permis de poser un petit exo inspirer d'un imo sur la combinatoire chose a laquelle il faut aussi preter attention car j'ai vu qu'il y a pas assez de probleme de combinatoire sur ce forum. voici l'exo:
Il ya 10 001 étudiants dans une université. Certains étudiants se rassemblent pour former plusieurs clubs (un étudiant peut appartenir à différents clubs). Certains clubs se rassemblent pour former plusieurs sociétés (un club peut appartenir à différentes sociétés). Il y a un total de k sociétés. Supposons que les conditions suivantes sont réunies:

i.) Chaque paire d'élèves sont dans exactement un club.

ii.) Pour chaque étudiant et chaque société, l'élève est dans exactement un club de la société.

iii.) Chaque club a un nombre impair d'étudiants. En outre, un club avec {2m +1} étudiants (m est un entier positif) est dans
exactement m sociétés.

Trouver toutes les valeurs possibles de k.

Prière de répondre en Spoiler pour ceux qui trouvent la solution

d'abord. je vous remercie pour votre belle initiative.
puis, j'aimerais vous demander d éclaircir..je crains ne pas avoir clairement compris l’Énoncé. surtout la 1ere condition.puis, peuvent ils y avoir des clubs n appartenant a aucune société ?
merci bien

elidrissi a écrit:

d'abord. je vous remercie pour votre belle initiative.
puis, j'aimerais vous demander d éclaircir..je crains ne pas avoir clairement compris l’Énoncé. surtout la 1ere condition.puis, peuvent ils y avoir des clubs n appartenant a aucune société ?
merci bien

Je suppose que non, car un club a au moins 3 étudiant, car chaque paire d'élève sont dans exactement un club et car le nombre d'étudiant impair. de ce fait, chaque club appartient à au moins une société
Sauf si mon raisonnement est faux.

oki. mais justement cest la premiere condition que je n ai pas comprise   comment ca chaque paire d eleve est dans exactement un club? chaque 2 eleves ont exactement un groupe en commun?   

Oops, ce que j'ai écris est faux :p , la vraie raison est que un étudiant ne peut pas constituer un club tout seul donc ... ! j'avais mal compris (i) qui, comme tu l'as dit, assure que deux étudiants ne peuvent être dans 2 clubs ensembles .enfin, je crois
C'est vrai que ce problème est coriace ^^

La condition 1 veut dire que si a et b sont des eleves alors le couple (a,b) ne peut appartenir que a 1 seul club

d'accord. merci Mr
je crois qu on devrait commencer par trouver le nombre de clubs pour lesquels la condition 1 serait vraie.
pour 1 club club c est vrai. pour 2 3 4 cest impossible.
je pense que ce n est pas possible, jusqu a, au moins , 5001 clubs, mais pas tres sur.   
je crois que le pigeon hole principle serait pratique.

petite remarque :

Spoiler:

si vous avez des remarques/indices n hesitez pas (en spoiler)

Quelque indications(il vaut mieu les voir apres avoir longuement chercher):

Spoiler:

merci bien. Mr galillee56

Spoiler:

merci pour votre aide Mr ^^
Je propose un autre exercice (on devrait preparer pour les combinatoires aussi, comme vous l'avez dis)
soit K le nombre d eleves assis une table ronde.
soit m le nombre de changements positions qu il peut y avoir de sorte que chaque personne se retrouve soit sur sa chaise d origine soit sur la place d'a coté, et que chaque place ne soit occupee que d une seule personne. si le reste de la division de m par 5 est de 1, quel est le nombre de valeures que peut prendre m pour k entre 3 et 2008 (inclusif)?
amusez-vous