équation tres difficile pour les genies :p

voici une équation que j'ai du mal a résoudre malgré beaucoup d'effort j’espère qu'un génie pourra me répondre:
x-2y+z-1=0 x;y;z appartient a Z
a vous de jouer et bonne chance!!!

IL ya une infinité de solution, il faut seulement que x et z aient une parité différente.
Je pense qu'on peut résumer les solutions sur: S={(x;y;2y+1-x)/(x;y) CZ²}
Sauf Erreur

je pense que c'est x et z qui doivent avoir une parité différente et non pas x et y
car 2y=x+z-1 pour que x+z-1 soit pair il faut que x+z soit impaire d'où x et z n'ont pas l amême parité.
sauf erreur.

Oui c'est juste une faute de frappe

oui j'avais su ça. mais pour éclaircir aux autres

c'est la meme chose que j'ai trouvé mais n'est-il pas possible de donner l'ensemble de solution (bidalalat) 1seul inconnu et non pas 2??

Avant de présenter ma solution, je tiens à dire que je me réjouis de la présence de M. L_W_P, ceci bien sûr comme je me réjouis de la présence de M. Legend_Crush qui vient d'éclairer ma lanterne pour résoudre un exercice de limite.
On a x - 2y + z -1 = 0 <--> x - 2y + z = 1, donc x et z sont de parités différentes, et comme elles jouent le même rôle dans l'équation, on peut considérer que x = 2X et z = 2Z+1, donc: 
x - 2y + z -1 = 0 <--> 2X - 2y + 2Z + 1 = 1 <--> X - y + Z = 0 <--> y = X + Z,
donc quelques soient (m;n) appartenant à Z x Z on a les triplets (2m;m+n;2n+1) ou (2m+1;m+n;n) sont solutions de l'equation.

dans le 1er triplet je vois pas les 3 solutions

Faute de frappe corrigé. Merci pour la remarque.