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 Préparation aux olympiades.

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bianco verde
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bianco verde

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MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades.   Préparation aux olympiades. - Page 12 EmptySam 19 Avr 2014, 05:25

L-W-P a toi de proposer un exeecice ! Géométrie si possible..
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L-W-P
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MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades.   Préparation aux olympiades. - Page 12 EmptySam 19 Avr 2014, 08:44

exo 51
Soit ABC un triangle est un point D a l’intérieur de celui-ci tel que : <DAC=<DCA=30 et <DBA=60 . soit E le milieu de [BC] . F un point de AC tel que : AF=2FC . Prouver que (DE) et (EF) sont perpendiculaire .
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Amiral
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MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades.   Préparation aux olympiades. - Page 12 EmptySam 19 Avr 2014, 12:25

On peut seulement démonter que <DEF = <DGF =90° en cour de réfléchir ...
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Amiral
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MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades.   Préparation aux olympiades. - Page 12 EmptySam 19 Avr 2014, 13:15

Proposition de ;Ahmed Taha (bis)

Préparation aux olympiades. - Page 12 Soluti10
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bianco verde
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MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades.   Préparation aux olympiades. - Page 12 EmptyMar 22 Avr 2014, 19:06

Amiral ! A vous de proposer un exercice de géométrie si possible !
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bianco verde
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MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades.   Préparation aux olympiades. - Page 12 EmptyJeu 24 Avr 2014, 15:21

Comme AMIRAL n'a pa poste d'exercice , je propose cet exercice de geometrie . Soit ABCD un parallelograme tel que l'angle A est aigu. Le cercle de diamètre AC rencontre les droites BC et CD en E et F respectivement. La tangente au cercle en point A coupe BD en P. Montrez que les trois points P,F,E sont alignes.
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bianco verde
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MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades.   Préparation aux olympiades. - Page 12 EmptyJeu 24 Avr 2014, 15:58

J'Ajoute un autre exercice afin d'Accelerer le jeu
Trouver toutes les fonctions definies de R vers R* qui verifient f(x²-y²)=xf(x)-yf(y)


Dernière édition par bianco verde le Sam 26 Avr 2014, 09:12, édité 1 fois (Raison : probleme latex.)
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MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades.   Préparation aux olympiades. - Page 12 EmptyVen 25 Avr 2014, 20:08

Personne ! -____________-'''
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades.   Préparation aux olympiades. - Page 12 EmptyVen 25 Avr 2014, 21:52

Je ne peux pas voir l'exercice :p
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bianco verde
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MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades.   Préparation aux olympiades. - Page 12 EmptySam 26 Avr 2014, 13:11

Je vous rappelle qu'il y a un autre exercice de geometrie en plus de l'EF
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elmrini
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MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades.   Préparation aux olympiades. - Page 12 EmptySam 26 Avr 2014, 17:23

bianco verde a écrit:
J'Ajoute un autre exercice afin d'Accelerer le jeu
Trouver toutes les fonctions definies de R vers R* qui verifient   f(x²-y²)=xf(x)-yf(y)
posons P(x,y)=>f(x²-y²)=xf(x)-yf(y)

P(x,0)=>f(x²)=xf(x) et P(0,x)=> f(-x²)=-xf(x)=-f(x²)

alors f est impaire et f(x²-y²)=f(x²)-f(y²)=f(x²-y²)=> f(x-y)=f(x)-f(y) pr tt x,y>0 (1)

prend x=a,y=-b dans (1) avec a>0 et b<0 donc f(a+b)=f(a)+f(b) pr tt a>0 et b<0 *

prend x=a+b,y=b dans (1) avec a,b>0 donc f(a+b)=f(a)+f(b) pr tt a,b>0**

prend x=-a,y=-a-b dans (1) avec a,b<0 donc f(a+b)=f(a)+f(b) pr tt a,b<0 ***

prend x=-a,y=b dans (1) avec a,b<0 donc f(a+b)=f(a)+f(b) pr tt a<0 et b<0 ****

après les 4 résultats *,**,******* on a : f(x+y)=f(x)+f(y) pr tt x,y£IR  (EF de Caushy) donc f(x)=ax pr tt a£IR.
réciproquement cette solution est vrai.
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bianco verde
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MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades.   Préparation aux olympiades. - Page 12 EmptySam 26 Avr 2014, 23:20

OUI , vous pouvez proposer un exo Smile
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elmrini
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MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades.   Préparation aux olympiades. - Page 12 EmptyDim 27 Avr 2014, 16:55

bianco verde a écrit:
OUI , vous pouvez proposer un exo Smile
je pense que l'exo de geo n'ai pas encore résolue

malgré ça je propose ce probleme :

Trouver toutes les fonctions surjectives Préparation aux olympiades. - Page 12 Giftelles que Préparation aux olympiades. - Page 12 Gifpour tout Préparation aux olympiades. - Page 12 Gif.

j'ai déjà postée une solution incomplète ici
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bianco verde
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MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades.   Préparation aux olympiades. - Page 12 EmptyDim 27 Avr 2014, 21:05

.


Dernière édition par bianco verde le Jeu 25 Fév 2016, 22:25, édité 1 fois
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elmrini
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MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades.   Préparation aux olympiades. - Page 12 EmptyLun 28 Avr 2014, 17:38

bianco verde a écrit:
Soit ABCD un parallelograme tel que l'angle A est aigu. Le cercle de diamètre AC rencontre les droites BC et CD en E et F respectivement. La tangente au cercle en point A coupe BD en P. Montrez que les trois points P,F,E sont alignes.

bianco verde a écrit:
Indice pour l'exo de geo :p
Indice:
 

oui on peut utiliser l'un des deux théor Ceva ou Menelaüs pour résoudre le problème.
pour moi j'ai fait une autre méthode :

Théorèmes :
 

Préparation aux olympiades. - Page 12 Sol12

Préparation aux olympiades. - Page 12 Gif.download?posons%20%3A%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20C_1%3Dle%20%5C%20cercle%20%5C%20de%20%5C%20diametre%20%5C%20%5BAC%5D%5C%5C%20X%3D%28AP%29%5Ccap%20%28EC%29%2CG%3D%28AP%29%5Ccap%20%28FC%29%2CH,I%3D%28C_1%29%5Ccap%20%28BD%29%5C%5C%20C_2%3Dle%20%5C%20cercle%20%5C%20circonscrit%20%5C%20au%20%5C%20triangle%20%5C%20XEF%20%5C%5C%20C_3%3Dle%20%5C%20cercle%20%5C%20circonscrit%20%5C%20au%20%5C%20triangle%20%5C%20XIH%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright

Montrons que XEFG est inscriptible :
 

Montrons que XGHI est inscriptible:
 

Conclusion :
les quadrilatères XEFG,XGHI et EFHI sont inscriptibles alors les droites (XG),(IH) et (EF) sont concourantes (d’après le théorème 1).
et puisque Préparation aux olympiades. - Page 12 Gifdonc Préparation aux olympiades. - Page 12 Gifd'où P,F,E sont alignés.
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