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 Liiiimiite :D

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legend-crush
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legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
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MessageSujet: Liiiimiite :D   Liiiimiite :D EmptyLun 10 Mar 2014, 21:38

Comme j'aime les limites, et pour éviter la passivité du forum. Je propose une excellente limite, pour partager ma méthode et découvrir d'autres Very Happy

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L-W-P
Maître
L-W-P

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MessageSujet: Re: Liiiimiite :D   Liiiimiite :D EmptyLun 10 Mar 2014, 22:00

je veux bien me rassurer si la solution trouver est l'infini càd selon x d'où il tend de la gauche ou de la droite de 0.
si oui je vais poster ma solution
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Liiiimiite :D   Liiiimiite :D EmptyLun 10 Mar 2014, 22:07

L-W-P a écrit:
je veux bien me rassurer si la solution trouver est l'infini càd selon x d'où il tend de la gauche ou de la droite de 0.
si oui je vais poster ma solution
Non, en fait si je me rappelle bien le résultat est à trouvé en fontion de n.
Tu n'as qu'à prendre n=1 , tu trouvera la limite égale à 1/2 donc ça ne peut être l'infini :/
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elmrini
Maître


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MessageSujet: Re: Liiiimiite :D   Liiiimiite :D EmptyLun 10 Mar 2014, 22:17

legend-crush a écrit:
Comme j'aime les limites, et pour éviter la passivité du forum. Je propose une excellente limite, pour partager ma méthode et découvrir d'autres Very Happy

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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: Liiiimiite :D   Liiiimiite :D EmptyLun 10 Mar 2014, 22:18

Pour cette limite, je propose la solution d'un vétéran de mathématiques que j'ai trouvée sur Internet:
cette méthode  utilise un outil que je prise beaucoup: le développement limité. 

Le développement limité du cosinus au voisisnage de 0 fournit, pour tout entier Liiiimiite :D Thumb :

Liiiimiite :D Thumb

donc, par produit de développements limités :

Liiiimiite :D Thumb


avec : Liiiimiite :D Thumb
donc: 
Liiiimiite :D Gif
= Sn/2 = n(n + 1)(2n + 1)/12

Je n'ai aucun mérite dans cette solution, qui est l'oeuvre d'un tiers, et dont je ne connais que le pseudonyme.
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legend-crush
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legend-crush

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MessageSujet: Re: Liiiimiite :D   Liiiimiite :D EmptyLun 10 Mar 2014, 22:24

Bravo le résultat est certes correct, mais je n'ai toujours pas étudié le DL, donc je propose deux solution:
-Conjecturer ce résultats en calculant les cas n=1;2;3 et démontrer par réccurence.
- L'autre méthode est de supposer que cette limite est réelle, puis de poser la lim=Un et calculer Un+1 en fonction de Un .......
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AYb
Débutant


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MessageSujet: Re: Liiiimiite :D   Liiiimiite :D EmptyLun 10 Mar 2014, 22:35

excellent exo merci legend de le partage Smile
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elmrini
Maître


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MessageSujet: Re: Liiiimiite :D   Liiiimiite :D EmptyLun 10 Mar 2014, 23:00

elmrini a écrit:
legend-crush a écrit:
Comme j'aime les limites, et pour éviter la passivité du forum. Je propose une excellente limite, pour partager ma méthode et découvrir d'autres Very Happy

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bon j'ai ratée quelque chose :

On a :
Liiiimiite :D Gif

alors :
Liiiimiite :D Gif

d'où :
Liiiimiite :D Gif

pour bien compris ce que j'ai fait :
Liiiimiite :D Gif.download?%5Cfn_cs%201-%5Cprod_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bn%7Dcos%28kx%29%3D%5Cleft%20%5Cleft%20%5B1-cos%28x%29%20%5Cright%20%5Dcos%282x%29cos%283x%29...cos%28nx%29+%5Cleft%20%5B%201-cos%282x%29%20%5Cright%20%5Dcos%283x%29...cos%28nx%29+...
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