Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Derivation

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
Amiral
Maître


Masculin Nombre de messages : 94
Age : 19
Localisation : la maison
Date d'inscription : 11/03/2014

MessageSujet: Derivation    Lun 17 Mar 2014, 08:33

déterminer la fonction polynome f du 3éme degree tel que :

 et  et 
Revenir en haut Aller en bas
aymanemaysae
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 341
Age : 20
Date d'inscription : 22/01/2014

MessageSujet: Re: Derivation    Lun 17 Mar 2014, 09:48

Soit f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d, avec (a;b;c;d) appartenant à IR4;
donc f'(x) = 3 a x^2 + 2 b x + c.
On a: f(0) = 1 --> d=1.
On a aussi f(1) = a + b + c + d = a + b + c + 1 = 1
-->           f(1)   = a + b + c       = 0
                f'(1)  = 3 a + 2 b + c = -1
                f'(-1) = 3 a - 2 b + c  = 2
C'est un système d'équations qui donne que : a = - 1/8 ; b = - 3/4 et c = 7/8,
donc f(x) = -1/8 x^3 -3/4 x^2 +7/8 x + 1 .
Revenir en haut Aller en bas
Amiral
Maître


Masculin Nombre de messages : 94
Age : 19
Localisation : la maison
Date d'inscription : 11/03/2014

MessageSujet: Re: Derivation    Lun 17 Mar 2014, 12:56

bravo ^^ j'espere qu'il y a une autre solution ,on laisse la chance pr les autres Smile
Revenir en haut Aller en bas
L-W-P
Maître


Masculin Nombre de messages : 238
Age : 19
Date d'inscription : 23/09/2012

MessageSujet: Re: Derivation    Lun 17 Mar 2014, 17:36

je suis arrivé avec la même démo de MR aymanemaysae, et je pense que c'est la méthode la plus classique et peut être la plus utilisée pour atteindre à la solution.
comme petite remarque il faut mentionner que a=/=0 pour qu'on aura une fonction de 3 degré
Revenir en haut Aller en bas
aymanemaysae
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 341
Age : 20
Date d'inscription : 22/01/2014

MessageSujet: Re: Derivation    Lun 17 Mar 2014, 23:07

Merci M. L-W-P, pour la remarque: pour moi elle est essentielle, car la plupart du temps, j'oublie de mentionner ces précisions, et cela me cause beaucoup de tort et beaucoup de désagrément.

Merci encore une fois.


Dernière édition par aymanemaysae le Mar 18 Mar 2014, 12:59, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur


Masculin Nombre de messages : 2538
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: Derivation    Mar 18 Mar 2014, 12:18

f(x) = a x(x-1)² + b x(x-1)+ c x + d    car {1,x,x(x-1),x(x-1)²} base puisque de degrés échelonnes
f(0)=d=1
f(1)= c+d=1 ==> c=0

f'(x)=a(3x²-4x+1)+b(2x-1)
f'(1)=b=-1
f'(-1)=8a-3b=2 ==> a= -1/8

donc f(x)=-x(x-1)²/8 - x(x-1)+1

_________________
وقل ربي زد ني علما


Dernière édition par abdelbaki.attioui le Mer 19 Mar 2014, 08:29, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
aymanemaysae
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 341
Age : 20
Date d'inscription : 22/01/2014

MessageSujet: Re: Derivation    Mar 18 Mar 2014, 13:35

Bonjour M. Abdelbaki_Attioui, avant tout veuillez excuser la présence de ses deux "Smileys": je ne sais pas d'où ils sortent: ils masquent un "huit".

f(x) = (1/8)x(x-1)^2 - x(x+1) + 1 ,
donc f'(x) = (1/Cool((x-1)^2 + 2x(x-1)) - (x+1) - x ,
donc f'(-1)= (1/Cool(    4      +     4     )  +   2    +1 = 4 et non 2 comme dans l'énoncé de l'exercice.

Veuillez m'excuser si j'ai commis une faute et si ma remarque est déplacée.

De toute façon, la méthode utilisée ouvre le chemin vers d'autres horizons et d'autres possibilités pour aborder des problèmes du même genre mais plus difficile à résoudre.

Merci beaucoup.
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur


Masculin Nombre de messages : 2538
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: Derivation    Mer 19 Mar 2014, 08:30

aymanemaysae a écrit:
Bonjour M. Abdelbaki_Attioui, avant tout veuillez excuser la présence de ses deux "Smileys": je ne sais pas d'où ils sortent: ils masquent un "huit".

f(x) = (1/8)x(x-1)^2 - x(x+1) + 1 ,
donc f'(x) = (1/ 8 )((x-1)^2 + 2x(x-1)) - (x+1) - x ,
donc f'(-1)= (1/ 8 )(    4      +     4     )  +   2    +1 = 4 et non 2 comme dans l'énoncé de l'exercice.

Veuillez m'excuser si j'ai commis une faute et si ma remarque est déplacée.

De toute façon, la méthode utilisée ouvre le chemin vers d'autres horizons et d'autres possibilités pour aborder des problèmes du même genre mais plus difficile à résoudre.

Merci beaucoup.

Bien vu
a=-1/8
pour les Smileys ajouter un espace entre 8 et )

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
aymanemaysae
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 341
Age : 20
Date d'inscription : 22/01/2014

MessageSujet: Re: Derivation    Mer 19 Mar 2014, 09:35

Merci M. Abdelbaki-Attioui pour l'astuce qui permet d'empêcher les smileys d'apparaitre.

Bonne journée.
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Derivation    Aujourd'hui à 12:31

Revenir en haut Aller en bas
 
Derivation
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» exo derivation
» Exo derivation
» papier vs jet d'eau
» Exercice Dérivation
» application de la dérivation pr 20/01

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: