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 limites

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L-W-P
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MessageSujet: limites   limites EmptyLun 17 Mar 2014, 18:33

Puisque tout le monde est passionné  par les limites , on lance ce sujet consacré à ce cours.
Les règles sont les mêmes
EXO 1
calculer la limite en +infini de
limites Gif
selon a,b,c,d de IR
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legend-crush
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyLun 17 Mar 2014, 18:55

il s'agit de calculer la valuer de limites Gifselon les valeurs de a;b;c;d (a doit être positif évidemment )
cas 1: d est négatif
=> limites Gif
cas 2: si d>0, alors :
limites Gif
    -Sous cas 1: a=d², alors on a:
     limites Gif
        -Sous cas 2: a>=d²
       limites Gif
        -Sous cas 3: a=<d²
limites Gif
Sauf Erreur Very Happy
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Amiral
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyLun 17 Mar 2014, 19:02

le cas d =/= 1 càd d>1 seulment on peut factoriser et puis conclu.. $$
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyLun 17 Mar 2014, 19:05

Je propose comme Exercice, une limite difficile que je viens de faire basé sur une autre limite assez connue Wink
Exo 2:
soit n de N*, calculer en fonction de n la limite suivante:
limites Gif.latex?%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%201%20%7D%5Cfrac%7B%281-x%29.%281-x%5E2%29%5E2.%281-x%5E3%29%5E3..
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyLun 17 Mar 2014, 19:13

bon voila une autre méthode exo 1
limites Gif
a doit être positive
on va maintenant distinguer les cas
cas 1 sqrt(a)>=d résultat   +infini       (ci-inclus d négatif)
cas 2 sqrt(a)=<d résultat   -infini
cas 3 sqrt(a)=d   
on va utiliser la méthode de legend-crush
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyLun 17 Mar 2014, 21:15

Q exo 2
n'est ce pas le résultat est limites Gif.latex?2%5E%7B2%7D*3%5E%7B3%7D*4%5E%7B4%7D*.......
si oui je vais poster la réponse
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyLun 17 Mar 2014, 21:20

ou plutôt
limites Gif&s=23&w=86.&h=47
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyLun 17 Mar 2014, 21:27

Oui votre résultat est correct, vous pouvez poster votre Démo Very Happy, et comme j'aime bien tout écrire en factorielle ^^ , je poste une forme alternative limites Gif.latex?2%5E2*3%5E3*4%5E4..
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyLun 17 Mar 2014, 21:39

Merci pour votre réponse
Solution exercice 2
limites Gif.latex?%5Clim_%7B1%7D%5Cfrac%7B%281-x%29%281-x%5E%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%281-x%5E%7B3%7D%29%5E%7B3%7D.....
limites Gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20%3D%5Clim_%7B1%7D%5Cfrac%7B%281-x%29%281-x%29%5E2%281&plus;x%29%5E%7B2%7D........%281-x%29%281&plus;x&plus;x%5E2&plus;..
limites Gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20%3D%5Clim_%7B1%7D%5Cfrac%7B%281-x%29%5E%7B%5Cfrac%7Bn%28n&plus;1%29%7D%7B2%7D%7D*%281&plus;x%29%5E2*%281&plus;x&plus;x%5E2%29%5E%7B3%7D.......%281&plus;x&plus;x%5E2&plus;..
limites Gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20%3D%5Clim_%7B1%7D%281&plus;x%29%5E2*%281&plus;x&plus;x%5E2%29*.....*%281&plus;x&plus;..

limites Gif
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyLun 17 Mar 2014, 21:47

L-W-P a écrit:
Merci pour votre réponse
Solution exercice 2
limites Gif.latex?%5Clim_%7B1%7D%5Cfrac%7B%281-x%29%281-x%5E%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%281-x%5E%7B3%7D%29%5E%7B3%7D.....
limites Gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20%3D%5Clim_%7B1%7D%5Cfrac%7B%281-x%29%281-x%29%5E2%281&plus;x%29%5E%7B2%7D........%281-x%29%281&plus;x&plus;x%5E2&plus;..
limites Gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20%3D%5Clim_%7B1%7D%5Cfrac%7B%281-x%29%5E%7B%5Cfrac%7Bn%28n&plus;1%29%7D%7B2%7D%7D*%281&plus;x%29%5E2*%281&plus;x&plus;x%5E2%29%5E%7B3%7D.......%281&plus;x&plus;x%5E2&plus;..
limites Gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20%3D%5Clim_%7B1%7D%281&plus;x%29%5E2*%281&plus;x&plus;x%5E2%29*.....*%281&plus;x&plus;..

limites Gif
A vous de poster une troisième limite Very Happy
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyLun 17 Mar 2014, 22:02

exo 3
calculer
limites Gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%201%7D%5Cfrac%7Bx&plus;x%5E%7B2%7D&plus;x%5E%7B3%7D&plus;....
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyLun 17 Mar 2014, 22:16

limites Gifxxv10
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyLun 17 Mar 2014, 22:56

Exo 3:

Voici la rectification de mon premier message.

Mille excuses.

limites Limite14


Dernière édition par aymanemaysae le Lun 17 Mar 2014, 23:40, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyLun 17 Mar 2014, 23:19

Mon resultat est faux je crois que j'ai oublié un "-" donc ça doit etre -(n+1)/2
pour le votre prenez seulement n=2 vous trouverez -3/2 :p
L'erreur reside je pense dans le calcul du denominateur . ca doit etre :
limites Gif.latex?%5Cfrac%7B%282-x%29%5En-1%7D%7Bx-1%7D%3D-%5Cfrac%7B%282-x%29%5En-1%7D%7B%282-x%29-1%7D%3D%282-x%29%5E%7Bn-1%7D&plus;%282-x%29%5E%7Bn-2%7D&plus;..
ce qui tend vers n et nn pas 1+2+3+...+n
Sauf Erreur
Amicalement,
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyLun 17 Mar 2014, 23:38

De mon côté j'ai trouvé mon erreur: j'ai rectifié dans mon message initial.

Et comme la tradition l'exige, l'honneur de poster un exercice est au premier qui a trouvé la solution.

A vous de poster votre exercice.

Merci.
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyLun 17 Mar 2014, 23:49

Limite N4
Calculer:
limites Gif.latex?%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%200%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D
voici un autre genre de limite tout aussi beau Very Happy
PS: Est-ce que mes Latex sont visibles pour tout le monde ?
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyMar 18 Mar 2014, 12:32

Bonjour M. Legend_Crush, je ne suis pas sûr du resultat: le talon d'achile de ma solution est le développement limité de la fonction donnée, que j'ai refait maintes fois, et chaque fois je commets une erreur par inadvertance. A la fin je crois que j'ai trouvé le bon chemin, mais je n'en suis pas sûr.

J'espère que vous me pardonniez s'il y a une erreur.
limites Limite16


Dernière édition par aymanemaysae le Mar 18 Mar 2014, 12:37, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyMar 18 Mar 2014, 12:35

solution exo 4
puisque 0/0 est non déterminé on aura
limites Gif
limites Gif
limites Gif
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyMar 18 Mar 2014, 12:37

mr aymanemaysae c'est pi et non pas (-pi)
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyMar 18 Mar 2014, 12:38

Merci M. L-W-P, j'ai déjà rectifié.

Cela n'empêche pas que votre méthode est plus élégante et plus abordable que la mienne.
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyMar 18 Mar 2014, 12:49

Pr le DL est ce qu'on peut l'utiliser dans le programme ?
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyMar 18 Mar 2014, 12:57

non malheureusement
moi aussi je n'ai aucune idée sur les DL
mais puisque M.Amaynemaysae a eu la solution et la poster c'est pas grave.
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyMar 18 Mar 2014, 13:51

C'est un grand honneur pour moi d'avoir l'occasion de poster un exercice en votre présence, même si M. Bianco_Verde ne s'est pas manifesté aujourd'hui, je lui dis que son encadrement nous manque: 

limites Limite17
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyMar 18 Mar 2014, 17:08

Ma solution pour la limite numéro 4 :
limites Gif.latex?%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%200%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7Dsin%28%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7Bx-1%7D%29%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%200%7D%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7Dsin%28%5Cpi&plus;%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7Bx-1%7D%29%20%5C%5C%20%3D%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%200%7D%5Cfrac%7Bsin%28%5Cpi%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx-1%7D%29%7D%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx-1%7D%7D.%5Cfrac%7B1%7D%7Bx-1%7D%20%5C%5C%20%3D%20%5Cpi
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MessageSujet: Re: limites   limites EmptyMar 18 Mar 2014, 17:46

Solution Exercice 5:
limites Gif.latex?U_n%3D%5Cprod_%7Bk%3D2%7D%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7Bk%5E3-1%7D%7Bk%5E3&plus;1%7D%3D%5Cprod_%7Bk%3D2%7D%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7Bk-1%7D%7Bk&plus;1%7D.%5Cprod_%7Bk%3D2%7D%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7Bk%5E2&plus;k&plus;1%7D%7Bk%5E2-k&plus;1%7D%20%5C%5C%20On%5C%20Calcule%20%5Cprod_%7Bk%3D2%7D%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7Bk-1%7D%7Bk&plus;1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%5Ccolor%7BRed%7D%203%7D%7D.%5Cfrac%7B2%7D%7B%7B%5Ccolor%7BBlue%7D%204%7D%7D.%5Cfrac%7B%7B%5Ccolor%7BRed%7D%203%7D%7D%7B5%7D.%5Cfrac%7B%7B%5Ccolor%7BBlue%7D%204%7D%7D%7B6%7D...%5Cfrac%7Bn-3%7D%7B%7B%5Ccolor%7BDarkBlue%7D%20n-1%7D%7D.%5Cfrac%7Bn-2%7D%7Bn%7D.%5Cfrac%7B%7B%5Ccolor%7BDarkBlue%7D%20n-1%7D%7D%7Bn&plus;1%7D%20%5C%5C%20%3D%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%28n&plus;1%29%7D%20%5C%5C%20On%5C%20calcule%5C%20ensuite%3A%5Cprod_%7Bk%3D2%7D%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7Bk%5E2&plus;k&plus;1%7D%7Bk%5E2-k&plus;1%7D%5C%20sachant%5C%20que%20%5C%5C%20%28n&plus;1%29%5E2-%28n&plus;1%29&plus;1%3Dn%5E2&plus;n&plus;1%20%5C%5C%20%5CRightarrow%20%5Cprod_%7Bk%3D2%7D%5E%7Bn%7D%5Cfrac%7Bk%5E2&plus;k&plus;1%7D%7Bk%5E2-k&plus;1%7D%3D%5Cfrac%7B%7B%5Ccolor%7BRed%7D%202%5E2&plus;2&plus;1%7D%7D%7B2%5E2-2&plus;1%7D.%5Cfrac%7B%7B%5Ccolor%7BBlue%7D%203%5E2&plus;3&plus;1%7D%7D%7B%7B%5Ccolor%7BRed%7D%203%5E2-3&plus;1%7D%7D.%5Cfrac%7B4%5E2&plus;4&plus;1%7D%7B%7B%5Ccolor%7BBlue%7D%204%5E2-4&plus;1%7D%7D....%5Cfrac%7Bn%5E2&plus;n&plus;1%7D%7Bn%5E2-n&plus;1%7D%20%5C%5C%20%3D%20%5Cfrac%7Bn%5E2&plus;n&plus;1%7D%7B3%7D%20%5C%5C%20%5CRightarrow%20U_n%3D%20%5Cfrac%7Bn%5E2&plus;n&plus;1%7D%7B3%7D
Sauf Erreur, J'espère que c'est correct parceque j'ai bien aimé cette limite
J'espère que quelqu'un d'autre de vous pourra poster une limite à ma place vu que je n'ai pas assez de temps pour le faire :/
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