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 Équation fonctionnelle assez intéressante

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galillee56
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galillee56

Masculin Nombre de messages : 350
Age : 24
Localisation : marrakech
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MessageSujet: Équation fonctionnelle assez intéressante    Équation fonctionnelle assez intéressante  EmptyVen 04 Avr 2014, 21:46

trouver toute les fonction continue de R dans R bijetif tq f(x)+f^(-1)(x)=2x
(f^(-1) etant la reciproque de f)
Bonne chance Wink
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aymanemaysae
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Masculin Nombre de messages : 424
Age : 23
Date d'inscription : 22/01/2014

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MessageSujet: Re: Équation fonctionnelle assez intéressante    Équation fonctionnelle assez intéressante  EmptySam 05 Avr 2014, 15:57

Bonjour M. Galillée56, J'avais essayé - il y a quelque temps - de résoudre cette équation fonctionnelle, mais en vain: j'avais trouvé que les fonctions de la forme "x + b" étaient solutions de l'équation, mais arriver à trouver la solution générale n'était pas à la portée de mes capacités intellectuelles, malgré mon obstination et mes multiples tentatives.

Et par hasard - il y a de cela presque deux mois - je suis tombé sur cette solution sur Internet.

Je n'ai pas voulu poster cette solution hier, car j'ai préféré laisser le temps aux autres visiteurs de cette page de proposer les leurs.

je crois, maintenant que je peux la poster tout en restant tout ouïe à vos remarques.

Équation fonctionnelle assez intéressante  Eqfdoc10
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galillee56
Expert grade2
galillee56

Masculin Nombre de messages : 350
Age : 24
Localisation : marrakech
Date d'inscription : 16/12/2012

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MessageSujet: Re: Équation fonctionnelle assez intéressante    Équation fonctionnelle assez intéressante  EmptySam 05 Avr 2014, 20:18

Merci aymane je connaissais vraiment pas cette methode assez jolie mais il y a une beaucoup plus simple. bon voici comment j'ai fait je pense que c'est abordable niveau terminal avec un peu de groupe et d'algebre derriere.
j'essayerai de l'ecrire le plutot en latex pour qu'elle soit plus lisible Smile
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elhor_abdelali
Expert grade1
elhor_abdelali

Masculin Nombre de messages : 461
Age : 56
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

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MessageSujet: Re: Équation fonctionnelle assez intéressante    Équation fonctionnelle assez intéressante  EmptyDim 02 Juin 2019, 02:47

Bonjour,  exercice intéressant ! Merci galillee56 lol!


en posant  g(x) = f(x) - x , on vérifie que g satisfait l'équation fonctionnelle :


g : IR ---> IR , g continue , g( x+ g(x) ) = g(x) pour tout x ,  résolue ici  : http://mathsmaroc.jeun.fr/t949-olympiade-mathematique-de-leningrad


les seules solutions sont donc les translations  ta : x ---> x + a ( pour a réel donné ) farao sauf erreur bien entendu
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