aide

salut !!

veuillez avoir l'amabilité de m'aider :

calculez :

- la lim de (x-2sinx) / (x+2cosx) lorsque x tend vers +oo
- la lim de (1-cos^6 x) / x sin2x lorsque x tend vers 0


exo 15 page 148

coucou a écrit:

salut !!

veuillez avoir l'amabilité de m'aider :

calculez :

- la lim de (x-2sinx) / (x+2cosx) lorsque x tend vers +oo
- la lim de (1-cos^6 x) / x sin2x lorsque x tend vers 0


exo 15 page 148

slt
on a
1)
L= lim de (x-2sinx) / (x+2cosx) lorsque x tend vers +oo
=lim[x(1-2sin(x)/x)]/[x(1+2cos(x)/x)]
=lim[1-sin(x)/x]/[1+2cos(x)/x]
on sait bien que lim (cos(x)/x)=lim(sin(x)/x)=0 (au voisinage de 00)
alors L=1
2)
L=lim(1-cos^6 x) / x sin2x lorsque x tend vers 0
=lim[1-(cos²(x))^3]/xsin2x
=lim[(1-cos(x)²)(1+cos(x)^4+cos²(x))]/[2x²(sin(2x)/2x)]
=lim sin²(x)[1+cos^4(x)+cos²(x)]/[(2x²)(sin(2x)/2x)]
=(1/2)[1+1+1]/1
=3/2

on sait bien que lim (cos(x)/x)=lim(sin(x)/x)=0 (au voisinage de 00)

on nous a dit que sin et cos ne tendent jamais vers l'infini
on a étudié juste les limites de trigonometrie au voisinage de 0

coucou a écrit:

on sait bien que lim (cos(x)/x)=lim(sin(x)/x)=0 (au voisinage de 00)

on nous a dit que sin et cos ne tendent jamais vers l'infini
on a étudié juste les limites de trigonometrie au voisinage de 0

slt
je veux dire lim(cos(x)/x)=lim(sin(x)/x)=0 qon x----->+00 (ou -00)
voila la preuve
qqsoiut x de R*
1=<sin(x)=<1
pour x>0
==>-1/x<sin(x)/x=<1/x
lim (1/x)=lim(-1/x)=0 quon x------>+00 (x>0 alors il peut tendre vers +00)
alors lim(sin(x)/x)=0 quon x----->+00
de meme on a lim cos (x)/x=0 qon x------>+00

ahh merci je vois
2)
L=lim(1-cos^6 x) / x sin2x lorsque x tend vers 0
=lim[1-(cos²(x))^3]/xsin2x
=lim[(1-cos(x)²)(1+cos(x)^4+cos(x)^2)]/[2x²(sin(2x)/2x)]
=lim sin²(x)[1+cos^4(x)+cos^2(x)]/[(2x²)(sin(2x)/2x)]
=(1/2)[1+1+1]/1
=3/2

merci beaucoup

j'ai un autre je comprends pas comment s'y lancer !!!

f(x) = x E(x / (x²+2))
-En utilisant la monotonie de E sur R prouvez que pour tout x appartenant à l'intervalle ]-1;1[ : |f(x)-f(o)| <ou= 2|x|
-En déduire la limite de f lorsque f tend vers 0
-Prouvez que pour tout x appartenant à l'intervalle ]-1;1[ : f(x) =x


comment ça en utilisant la monotonie on peut faire en encadrant

et concernant la 3eme question je trouve f(x) = -x x<0

REMARQUER QUE
x£]-1.1[
1) x>0
==> 2<x²+2<3 et x>0
==> 0<x/3<x/(x²+2)<x/2<1/2
==>E(x/(x²+2))=0
==>f(x)=0
2)x<0
==> 2< x²+2<3 et x<0
==>-1/2<x/2<x/(x²+2)<x/3<0
==> E(x/(x²+2x))=-1
==>f(x)=-x

x----->E(x) est croissante
1) pour x de ]-1.1[ on a 0<1/(x²+2) <2
==>x/(x²+2)<2 (voir la prmiere repônse)
==>E(x/(x²+2))<2
==>lxlE(x/(x²+1))<2lxl
==> xE(x/(x²+2)<2lxl (car x>=lxl pour tt x de R)

oui c est juste
f(x)=1 ;x>=0
f(x)=-x;x<0
si on suppose que
f(x)=x pour tt x de ]-1.1[
on f(1/2)=1/2
et f(1/2)=1/2[(1/2)/(1/4+2)]=1/2[2/9]=0 !!

et comment va t on conclure que f(x) = x
x£]-1.0[ f(x) = - x
x£]-0.1[ f(x) = 0



merci d'avance

coucou a écrit:

et comment va t on conclure que f(x) = x
x£]-1.0[ f(x) = - x
x£]-0.1[ f(x) = 0



merci d'avance

bien sur c est impossible la juste reponse c est que
f(x)=0 pour x>=0
et f(x)=-x pour x<0

ahh d'accord merci beaucouuup