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 Classique

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bianco verde
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bianco verde

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MessageSujet: Classique   Classique EmptyDim 01 Juin 2014, 23:21

Resoudre dans Z
x^3+2y^3=4z^3
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Classique   Classique EmptyLun 02 Juin 2014, 15:15

puisque cest un classique je presume que cest plutot x^3+2y^3=4z^3
clairement (0;0;0) est solution , on montre que cest la seule!
soit (x;y;z) sol => 2|x => x=2x'
alors 4x'^3+y^3=2z^3 ==> 2|y => y=2y'
alors 2x'^3+4y'^3=z^3 => 2|z
De ce fait on obtient x y ety z pairs
et on remarque par la suite en divisant lequation dorigine par 8 que x/2;y/2; z/2 est aussi solution
Ainsi (x;y;z) sol => (x/2;y/2;z/2) ce qui est contradictoire selon le principe de la descente infinie
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legend-crush
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MessageSujet: Re: Classique   Classique EmptyLun 02 Juin 2014, 15:42

Classique Sans_t10
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MessageSujet: Re: Classique   Classique Empty

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