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 absurd

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mat9ich
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MessageSujet: absurd   Jeu 05 Juin 2014, 04:45

montrer que sqrt(x^2+sqrt(4x^2+sqrt(16x^2+8x+3))) n'est pas un entier naturel
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legend-crush
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MessageSujet: Re: absurd   Jeu 05 Juin 2014, 12:50

Je presume que x est entier naturel
on suppose que
notons tout dabord que
donc
donc
Or
Ce qu est impossible , Contradictioon!
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bianco verde
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MessageSujet: Re: absurd   Jeu 05 Juin 2014, 13:06

Je suppose que x est un entier naturel.
Supposons que l'expression donnée est un entier naturel ; notons le p
on trouvera en élevant au carre plusieurs fois on trouvera facilement
D'ou  est un carre parfait notons le m²   on trouvera aussi facilement que  Etudier les cas x ne serait jamais un entier naturel Very Happy
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bianco verde
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MessageSujet: Re: absurd   Jeu 05 Juin 2014, 13:11

Votre methode est de loin mieux Very Happy
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mat9ich
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MessageSujet: Re: absurd   Jeu 05 Juin 2014, 15:28

desolé j'ai vraiment oublié xest dans N
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mat9ich
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MessageSujet: Re: absurd   Jeu 05 Juin 2014, 15:30

A ET B DANS N TEL QUE a>b montrer que (a^2+b^2)/(a^2-b^2) n'est pas dans N
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bianco verde
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MessageSujet: Re: absurd   Jeu 05 Juin 2014, 17:54

avec P de N en remplacant a par b+x x de N on trouve le discriminant est egal a et comme le discriminant n'est pas un carre parfait , et donc l'equation n a pas de soluc dans N.
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legend-crush
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MessageSujet: Re: absurd   Jeu 05 Juin 2014, 18:18

on considère :
on aura alors
on montre alors que
on suppose le contraire soit p un diviseur premier commun de ne faite pas att au 1 :p
alors
Or a' et b' premiers entre eux donc a'²-b'² impair ce qui donne p=/=2
Alors p devient un diviseur commun de a' et b' .
Ce  qui est contradictoire.
 Very Happy
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