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 absurd

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3 participants
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mat9ich
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MessageSujet: absurd   absurd EmptyJeu 05 Juin 2014, 04:45

montrer que sqrt(x^2+sqrt(4x^2+sqrt(16x^2+8x+3))) n'est pas un entier naturel
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legend-crush
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MessageSujet: Re: absurd   absurd EmptyJeu 05 Juin 2014, 12:50

Je presume que x est entier naturel
on suppose que absurd Gif
notons tout dabord que absurd Gif
donc absurd Gif
donc absurd Gif
Or absurd Gif
Ce qu est impossible , Contradictioon!
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bianco verde
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MessageSujet: Re: absurd   absurd EmptyJeu 05 Juin 2014, 13:06

Je suppose que x est un entier naturel.
Supposons que l'expression donnée est un entier naturel ; notons le p
on trouvera en élevant au carre plusieurs fois on trouvera facilement absurd Gif
D'ou absurd Gif  est un carre parfait notons le m²   on trouvera aussi facilement que absurd Gif  Etudier les cas x ne serait jamais un entier naturel Very Happy
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bianco verde
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MessageSujet: Re: absurd   absurd EmptyJeu 05 Juin 2014, 13:11

Votre methode est de loin mieux Very Happy
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mat9ich
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MessageSujet: Re: absurd   absurd EmptyJeu 05 Juin 2014, 15:28

desolé j'ai vraiment oublié xest dans N
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mat9ich
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MessageSujet: Re: absurd   absurd EmptyJeu 05 Juin 2014, 15:30

A ET B DANS N TEL QUE a>b montrer que (a^2+b^2)/(a^2-b^2) n'est pas dans N
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bianco verde
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MessageSujet: Re: absurd   absurd EmptyJeu 05 Juin 2014, 17:54

absurd Gif avec P de N en remplacant a par b+x x de N on trouve absurd Gif le discriminant est egal a absurd Gif et comme absurd Gif le discriminant n'est pas un carre parfait , et donc l'equation n a pas de soluc dans N.
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legend-crush
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MessageSujet: Re: absurd   absurd EmptyJeu 05 Juin 2014, 18:18

on considère : absurd Gif.latex?a%5Cwedge%20b%3Dd%20%5CRightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20a%3Dd.a%27%5C%5C%20b%3Dd.b%27%20%5C%5C%20a%27%5Cwedge%20b%27%3D1%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright
on aura alors absurd Gif
on montre alors que absurd Gif
on suppose le contraire soit p un diviseur premier commun de absurd Gif ne faite pas att au 1 :p
alors absurd Gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20p%7Ca%27%5E2+b%27%5E2%5C%5C%20p%7Ca%27%5E2-b%27%5E2%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20%5CRightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20p%7C%28a%27%5E2+b%27%5E2%29-%28a%27%5E2-b%27%5E2%29%5C%5C%20p%7C%28a%27%5E2+b%27%5E2%29+%28a%27%5E2-b%27%5E2%29%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20%5CRightarrow%20%5CRightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20p%7C2b%27%5E2%5C%5C%20p%7C2a%27%5E2%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright
Or a' et b' premiers entre eux donc a'²-b'² impair ce qui donne p=/=2
Alors p devient un diviseur commun de a' et b' .
Ce  qui est contradictoire.
 Very Happy
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