la somme

Habitué Nombre de messages : 15 Age : 27 Date d'inscription : 04/07/2014

slt qui peut resoudre cet exercice :
la somme 10555027_783121868407039_1299930741_n

Voici une solution proposée:
On a d'une part: $la somme Gif.latex?\alpha=\sum_{k=1}^{n}\frac{2^k+3^{k+2}}{5^{k+1}}=\frac{1}{5}\sum_{k=1}^{n}(\frac{2}{5})^k+3\sum_{k=1}^{n}(\frac{3}{5})^{k+1}=\frac{1}{5}\bigg(\frac{2}{5}.\frac{1-(\frac{2}{5})^{n}}{1-\frac{2}{5}}\bigg)+3\bigg(\frac{3^2}{5^2}$ .
Donc $la somme Gif.latex?\alpha=\frac{2}{15}(1-(\frac{2}{5})^n)+\frac{27}{10}(1-(\frac{3}{5})^n)=\frac{17}{6}-\frac{2}{15}.(\frac{2}{5})^n-\frac{27}{10}$ .
Et d'autre part: $la somme Gif$ .
Sauf erreurs.

Habitué Nombre de messages : 15 Age : 27 Date d'inscription : 04/07/2014

merci bcp

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