Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 Limite d'une suite:

Aller en bas 
AuteurMessage
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 25
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

Limite d'une suite: Empty
MessageSujet: Limite d'une suite:   Limite d'une suite: EmptyMar 29 Juil 2014, 11:37

Soient Limite d'une suite: Gif et Limite d'une suite: Gif deux réels strictement positifs.
Soient Limite d'une suite: Gif la suite définie par la données de ces deux premiers termes et par la relation de récurrence: Limite d'une suite: Gif.
Déterminez Limite d'une suite: Gif.
Bonne chance.
Revenir en haut Aller en bas
Mohammed_Lahlou
Maître


Masculin Nombre de messages : 79
Age : 23
Localisation : Tanger
Date d'inscription : 21/07/2012

Limite d'une suite: Empty
MessageSujet: Re: Limite d'une suite:   Limite d'une suite: EmptyMar 29 Juil 2014, 20:49

par récurrence immédiate u_n est strictement positive (ne s'annule pas),
on pose v_n=1/u_n,
on a donc v_(n+2)=1/2(v_(n+1)+v_n)
résolution d'équation de second degré et blabla donne :
v_n = a+b(-1/2)^n
où a = 2/3v_1+1/2v_2 et b=4/3(v_2-v_1)
et donc v_n converge vers a, par suite u_n converge vers 1/a
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 25
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

Limite d'une suite: Empty
MessageSujet: Re: Limite d'une suite:   Limite d'une suite: EmptyMar 29 Juil 2014, 23:13

Mohammed_Lahlou a écrit:
par récurrence immédiate u_n est strictement positive (ne s'annule pas),
on pose v_n=1/u_n,
on a donc v_(n+2)=1/2(v_(n+1)+v_n)
résolution d'équation de second degré et blabla donne :
v_n = a+b(-1/2)^n
où a = 2/3v_1+1/2v_2 et b=4/3(v_2-v_1)
et donc v_n converge vers a, par suite u_n converge vers 1/a
Oui, l'idée est bonne mais il se peut qu'il y a des erreurs de calculs.
L'exercice est tiré d'une épreuve de l'ENSAM Meknes, où ils ont passé par les matrices et la diagonalisation pour déterminer la solution de la relation de récurrence d'ordre 2...
Revenir en haut Aller en bas
Mohammed_Lahlou
Maître


Masculin Nombre de messages : 79
Age : 23
Localisation : Tanger
Date d'inscription : 21/07/2012

Limite d'une suite: Empty
MessageSujet: Re: Limite d'une suite:   Limite d'une suite: EmptyMer 30 Juil 2014, 01:37

J'étais presque sûr pour la faute de calcul, au temps pour moi Embarassed.
Bon ca va faire deux ans que j'essaye d'écrire en latex, en vain !
tu utilises codecogs.com/latex/eqneditor? si oui comment les insérer ici?
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2557
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

Limite d'une suite: Empty
MessageSujet: Re: Limite d'une suite:   Limite d'une suite: EmptyMer 30 Juil 2014, 09:18

Mohammed_Lahlou a écrit:
par récurrence immédiate u_n est strictement positive (ne s'annule pas),
on pose v_n=1/u_n,
on a donc v_(n+2)=1/2(v_(n+1)+v_n)
résolution d'équation de second degré et blabla donne :
v_n = a+b(-1/2)^n
où a = 2/3v_1+1/2v_2 et b=4/3(v_2-v_1)
et donc v_n converge vers a, par suite u_n converge vers 1/a


v_(n+2)-v_(n+1)=-1/2(v_(n+1)-v_n)

==> la suite (v_(n+1)-v_n) est géométrique de raison -1/2
==>v_(n+1)-v_n=(-1/2)^n (v_1-v_0)

Par télescopage, v_n-v_0=2(1-(-1/2)^n )(v_1-v_0)/3
==> v_n--->v_0+2(v_1-v_0)/3=(2v_1+v_0)/3

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 25
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

Limite d'une suite: Empty
MessageSujet: Re: Limite d'une suite:   Limite d'une suite: EmptyMer 30 Juil 2014, 16:42

Mohammed_Lahlou a écrit:
J'étais presque sûr pour la faute de calcul, au temps pour moi Embarassed.
Bon ca va faire deux ans que j'essaye d'écrire en latex, en vain !
tu utilises codecogs.com/latex/eqneditor? si oui comment les insérer ici?
Tu cites mon message initial, et tu écris aux bonnes places. C'est d'ailleurs la méthode que j'utilise!
Revenir en haut Aller en bas
Mohammed_Lahlou
Maître


Masculin Nombre de messages : 79
Age : 23
Localisation : Tanger
Date d'inscription : 21/07/2012

Limite d'une suite: Empty
MessageSujet: Re: Limite d'une suite:   Limite d'une suite: EmptyMer 30 Juil 2014, 21:17

nmo a écrit:
Mohammed_Lahlou a écrit:
J'étais presque sûr pour la faute de calcul, au temps pour moi Embarassed.
Bon ca va faire deux ans que j'essaye d'écrire en latex, en vain !
tu utilises codecogs.com/latex/eqneditor? si oui comment les insérer ici?
Tu cites mon message initial, et tu écris aux bonnes places. C'est d'ailleurs la méthode que j'utilise!
Merci bien ! je n'y est jamais pensé cheers
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




Limite d'une suite: Empty
MessageSujet: Re: Limite d'une suite:   Limite d'une suite: Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Limite d'une suite:
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» limite d'une suite
» Théorème central limite et somme
» suite
» limite de racine n-ième
» Etat limite

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Analyses-
Sauter vers: