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 Problème février 2011

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2 participants
AuteurMessage
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

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MessageSujet: Problème février 2011   Problème février 2011 EmptyLun 31 Jan 2011, 11:06

Soit f : R ---> R dérivable. On suppose qu'il existe c dans R tel que

Problème février 2011 Fevrie10

pour tout (a,b) dans R² . Montrer que f ' (c)=0

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Masculin Nombre de messages : 2249
Age : 30
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

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MessageSujet: Re: Problème février 2011   Problème février 2011 EmptySam 09 Aoû 2014, 13:32

abdelbaki.attioui a écrit:
Soit f : R ---> R dérivable. On suppose qu'il existe c dans R  tel que
Problème février 2011 Fevrie10
pour tout (a,b) dans R² . Montrer que f ' (c)=0
Je propose une solution:
On pose Problème février 2011 Gif.
Si Problème février 2011 Gif, l'hypothèse implique que Problème février 2011 Gif.
Donc Problème février 2011 Gif est injective.
Continue et injective, un lemme connu fournit que Problème février 2011 Gif est monotone.
On a donc: Problème février 2011 Gif ou Problème février 2011 Gif.
Si Problème février 2011 Gif, alors Problème février 2011 Gif.
On pose: Problème février 2011 Gif.
On a Problème février 2011 Gif est dérivable et admet un minimum absolu en Problème février 2011 Gif, donc Problème février 2011 Gif.
Ce qui équivaut à Problème février 2011 Gif, comme voulu.
L'autre cas se traite de la même façon, et fournit le même résultat.
CQFD.
Sauf erreurs.
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