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 compact

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ayoubmath
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Masculin Nombre de messages : 216
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MessageSujet: compact   Lun 11 Aoû 2014, 10:55

salam

soit f : A -->F une application (E et F deux evn et A [ E )

montrer que :
f continue sur tous compact de A ===> f continue sur A

?
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nmo
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Masculin Nombre de messages : 2246
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Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: compact   Lun 11 Aoû 2014, 22:39

ayoubmath a écrit:
salam
soit f : A -->F une application (E et F deux evn et A [ E )
montrer que :
 f continue sur tous compact de A ===> f continue sur A?
Je propose une solution en utilisant la caractérisation séquentielle de la limite:
Supposons que est continue sur tout compact inclus dans .
Soit une suite d'éléments de convergente vers .
Il est bien connu que l'ensemble est compact.
Je connais une preuve de ce résultat que je n'écrirai pas, mais je renvoie à une autre différente: http://www.marocprepa.com/site/pdf/2013/article/2.pdf
On a est continue sur , d'après l'hypothèse.
On a et , donc .
On déduit finalement que est continue sur .
Sauf erreurs.
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compact
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