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 compact

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ayoubmath
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ayoubmath

Masculin Nombre de messages : 216
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MessageSujet: compact   compact EmptyLun 11 Aoû 2014, 10:55

salam

soit f : A -->F une application (E et F deux evn et A [ E )

montrer que :
f continue sur tous compact de A ===> f continue sur A

?
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nmo
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Masculin Nombre de messages : 2246
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MessageSujet: Re: compact   compact EmptyLun 11 Aoû 2014, 22:39

ayoubmath a écrit:
salam
soit f : A -->F une application (E et F deux evn et A [ E )
montrer que :
 f continue sur tous compact de A ===> f continue sur A?
Je propose une solution en utilisant la caractérisation séquentielle de la limite:
Supposons que compact Gif est continue sur tout compact inclus dans compact Gif.
Soit compact Gif une suite d'éléments de compact Gif convergente vers compact Gif.
Il est bien connu que l'ensemble compact N\in\mathbb{N}\}\cut\{x\} est compact.
Je connais une preuve de ce résultat que je n'écrirai pas, mais je renvoie à une autre différente: http://www.marocprepa.com/site/pdf/2013/article/2.pdf
On a compact Gif est continue sur compact Gif, d'après l'hypothèse.
On a compact Gif et compact Gif, donc compact Gif.
On déduit finalement que compact Gif est continue sur compact Gif.
Sauf erreurs.
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