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 rationel

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nizar
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MessageSujet: rationel   rationel EmptyDim 31 Aoû 2014, 23:04

soient a ; b;c 3 rationels.tq:

ab+ac+bc=1

montrer que : racinecarre((1+a^2 )(1+b^2 )(1+c^2 )   )∈Q


Dernière édition par nizar le Lun 01 Sep 2014, 15:59, édité 1 fois
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

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MessageSujet: Re: rationel   rationel EmptyLun 01 Sep 2014, 13:36

voici contre exemples

a=1 ; b=c=0 et V2 n'est pas rationnel

a=b=c=1 et 2V2 n'est pas rationnel


_________________
وقل ربي زد ني علما
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nizar
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MessageSujet: Re: rationel   rationel EmptyLun 01 Sep 2014, 13:53

je m'excuse ;je me suis trompe ds l'enoncee

soient a ; b;c 3 rationels. tq:

ab+ac+bc=1

. montrer que : racinecarre((1+a^2 )(1+b^2 )(1+c^2 ) )∈Q
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MessageSujet: Re: rationel   rationel EmptyLun 01 Sep 2014, 18:40

On a : 1+a²=a²+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)
de meme : 1+b²=(a+b)(b+c)
et 1+c²=(b+c)(a+c)
donc rationel Gif
rationel Gif qui est un nombre rationnel puisque a,b et c sont des rationnels.
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nizar
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MessageSujet: Re: rationel   rationel EmptyLun 01 Sep 2014, 19:30

Bravo
si tu permis
une petite remarque:
racinecaree((1+a^2)(1+b^2)(1+c^2))=racinecarre(((a+b)(a+c)(b+c))^2)=valeurabsolue((a+b)(a+c)(b+c))
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MessageSujet: Re: rationel   rationel EmptyLun 01 Sep 2014, 20:58

oui tout à fait Smile
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