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 qlq exo logique!!

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aminesm
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MessageSujet: qlq exo logique!!   Mar 23 Sep 2014, 17:32

je vous demande svp de poster qlq exo logique ou de m'indiquer un lien ou se trouve des exos plutot difficile Very Happy
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legend-crush
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MessageSujet: Re: qlq exo logique!!   Mar 23 Sep 2014, 18:22

montrer que pour tout r supérieur a 2, il existe un x réel tel que r=x+1/x
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: qlq exo logique!!   Mar 23 Sep 2014, 19:01

r=x+1/x <==> (x-r/2)²=r²/4-1 ( r>=2) ===> x=r/2+V(r²/4-1) ou x=r/2-V(r²/4-1)

_________________
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aminesm
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MessageSujet: Re: qlq exo logique!!   Mar 23 Sep 2014, 21:21

demontre que
(qls ε>0) (valeur absolue(x)<ε) => x=0
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aminesm
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MessageSujet: Re: qlq exo logique!!   Mar 23 Sep 2014, 21:24

f est une fonction definie dans [0;1] et (qls x appartient a [0;1])(f(x)appartient a [0;1])
demontre que : valeur absolue ( f(1)-f(0) )=<1
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bianco verde
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MessageSujet: Re: qlq exo logique!!   Mer 24 Sep 2014, 19:34

Pour le premier supposez que x n'est pas egal a 0 et prenez ε = |x|/2 par exemple et trouvez une contradiction (facile)
Pour le deuxieme , si | f(1)-f(0) )|>=1 alors f(1)-f(0)>=1 ou f(1)-f(0)=<-1
Si f(1)-f(0)>=1 alors f(1)>=f(0)+1>=1 traiter le cas ou f(1)=1 sinon contradiction
Si f(1)-f(0)=<-1 alors f(0)>=f(1)+1>=1 donc f(0) traiter le cas d'egalite sinon contradiction
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aminesm
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MessageSujet: Re: qlq exo logique!!   Mer 24 Sep 2014, 21:16

lol j'ai rien compris sinon : trouvez x,y,z tel que sqrt(x)+scrt(y-1)+scrt(z-2)=1/2(x+y+z)
si possible une autre méthode que la somme des identités remarquable qui sont egale a 0
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bianco verde
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MessageSujet: Re: qlq exo logique!!   Mer 24 Sep 2014, 21:59

cas d'egalité AM GM , mais c'est a peu pres la meme chose que "la somme des identités remarquable qui sont egale a 0"
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aminesm
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MessageSujet: Re: qlq exo logique!!   Mer 24 Sep 2014, 22:24

Je vois mais par contre les 2 premiers tu peux développer stp
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aminesm
Féru


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MessageSujet: Re: qlq exo logique!!   Mer 24 Sep 2014, 22:24

Je vois mais par contre les 2 premiers tu peux développer stp
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L-W-P
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MessageSujet: Re: qlq exo logique!!   Jeu 25 Sep 2014, 06:29

pour exo 2
f(1)=< 1 et -f(0)=< 0 ----->  f(1)-f(0)=< 1
f(1)=> 0 et  f(0)=>-1 -----> f(1)-f(0)>= -1
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bianco verde
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MessageSujet: Re: qlq exo logique!!   Jeu 25 Sep 2014, 12:36

Pour le premier , raisonnons par l'absurde et supposons que x=/=0 , et choisissons ε = |x|/2 en remplacant dans |x|<ε on trouve |x|<|x|/2 donc 1<1/2 .. contradiction , donc x=0
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