qlq exo logique!!

je vous demande svp de poster qlq exo logique ou de m'indiquer un lien ou se trouve des exos plutot difficile

montrer que pour tout r supérieur a 2, il existe un x réel tel que r=x+1/x

r=x+1/x <==> (x-r/2)²=r²/4-1 ( r>=2) ===> x=r/2+V(r²/4-1) ou x=r/2-V(r²/4-1)

demontre que
(qls ε>0) (valeur absolue(x)<ε) => x=0

f est une fonction definie dans [0;1] et (qls x appartient a [0;1])(f(x)appartient a [0;1])
demontre que : valeur absolue ( f(1)-f(0) )=<1

Pour le premier supposez que x n'est pas egal a 0 et prenez ε = |x|/2 par exemple et trouvez une contradiction (facile)
Pour le deuxieme , si | f(1)-f(0) )|>=1 alors f(1)-f(0)>=1 ou f(1)-f(0)=<-1
Si f(1)-f(0)>=1 alors f(1)>=f(0)+1>=1 traiter le cas ou f(1)=1 sinon contradiction
Si f(1)-f(0)=<-1 alors f(0)>=f(1)+1>=1 donc f(0) traiter le cas d'egalite sinon contradiction

lol j'ai rien compris sinon : trouvez x,y,z tel que sqrt(x)+scrt(y-1)+scrt(z-2)=1/2(x+y+z)
si possible une autre méthode que la somme des identités remarquable qui sont egale a 0

cas d'egalité AM GM , mais c'est a peu pres la meme chose que "la somme des identités remarquable qui sont egale a 0"

Je vois mais par contre les 2 premiers tu peux développer stp

Je vois mais par contre les 2 premiers tu peux développer stp

pour exo 2
f(1)=< 1 et -f(0)=< 0 ----->  f(1)-f(0)=< 1
f(1)=> 0 et  f(0)=>-1 -----> f(1)-f(0)>= -1

Pour le premier , raisonnons par l'absurde et supposons que x=/=0 , et choisissons ε = |x|/2 en remplacant dans |x|<ε on trouve |x|<|x|/2 donc 1<1/2 .. contradiction , donc x=0