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 Exercice suite Urgent

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miriam
Maître
miriam

Féminin Nombre de messages : 223
Age : 21
Date d'inscription : 26/07/2007

Exercice suite Urgent Empty
MessageSujet: Exercice suite Urgent   Exercice suite Urgent EmptyMer 08 Oct 2014, 14:39

Soit Un, n>=1 la suite définie par U1=2 et U(n+1)=Un+4n
Pour tout n£ IN* on pose Wn=Un-2n^2

1/ Montrer que Wn est arithmétique.

2/déterminer l’expression de Wn en fonction de n.

3/En déduire l’expression de Un en fonction de n.

4/ Calculer en fonction de n la somme : Tn=Sigma Uk (k de 1 à n).

Merci de m'aider à résoudre la dernière question !!!!
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
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Exercice suite Urgent Empty
MessageSujet: Re: Exercice suite Urgent   Exercice suite Urgent EmptyJeu 09 Oct 2014, 08:22

U1=2 et U(n+1)=Un+4n
Soit n>1

U(n)=U(n-1)+4*(n-1)
U(n-1)=U(n-2)+4*(n-2)
........
U(3)=U(2)+4*2
U(2)=U(1)+4*1
--------------------------
U(n)=U(1)+4*(1+2+....+(n-1))
U(n)=2+2*n(n-1)=2n²-2n+2 car 1+2+....+(n-1)=n(n-1)/2

Tn= n(n+1)(2n+1)/ 3 - n(n+1) +2 n car 1²+2²+...+n²= n(n+1)(2n+1)/6

_________________
وقل ربي زد ني علما
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Exercice suite Urgent
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