- konan a écrit:
- resoudre dans Z le système de congruences
3x+4y congru a 5 modulo 13 et 2x+5y congru a 7 modulo 13 avec x,y appartenant a Z
La Solution d' A.Attioui est Juste .....
Comme 13 est un entier IMPAIR alors Z/13Z est un Corps
De ce fait , on peut Utiliser les Systèmes linéaires et les résultats afférents dans le Corps Z/13Z.
Si on note x* la Classe Modulo 13 de l' entier x
Alors Ton problème se réduit au Système Linéaire :
3*.x* + 4*.y* = 5*
2*.x* + 5*.y* = 7*
Le Déterminant du Système est (15*-8*)=7*
A pour inverse 2*
les Formules de Cramer habituelles donnent
x*=2*.(25*-28*)=-6*=7* et
y*=2*.(21*-10*)=22*=9*
Donc les Solutions Sont , Modulo 13 , x=7 et y=9
Amicalement . LHASSANE
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