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 AIDE

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AuteurMessage
konan
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MessageSujet: AIDE   Mer 15 Oct 2014, 10:27

resoudre dans Z le système de congruences
3x+4y congru a 5 modulo 13 et 2x+5y congru a 7 modulo 13 avec x,y appartenant a Z
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: AIDE   Jeu 16 Oct 2014, 08:11

modulo 13
3x+4y=5 et 2x+5y=7
==> x=7 et y=9

_________________
وقل ربي زد ني علما
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konan
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MessageSujet: Re: AIDE   Mer 29 Oct 2014, 11:19

merci
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: AIDE   Mer 29 Oct 2014, 18:34

konan a écrit:
resoudre dans Z le système de congruences
3x+4y congru a 5 modulo 13 et 2x+5y congru a 7 modulo 13 avec x,y appartenant a Z

La Solution d' A.Attioui  est Juste .....

Comme 13 est un entier IMPAIR alors Z/13Z est un Corps
De ce fait , on peut Utiliser les Systèmes linéaires et les résultats afférents dans le Corps Z/13Z.

Si on note x*  la Classe Modulo 13 de l' entier x
Alors Ton problème se réduit au Système Linéaire :

3*.x*  + 4*.y* = 5*
2*.x*  + 5*.y* = 7*

Le Déterminant du Système est (15*-8*)=7*
A pour inverse 2*

les Formules de Cramer habituelles donnent
x*=2*.(25*-28*)=-6*=7*  et
y*=2*.(21*-10*)=22*=9*

Donc les Solutions Sont , Modulo 13 , x=7 et y=9

Amicalement . LHASSANE
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