TVI

Soit f fonction sur [0,1]
f(1)<0 <f(0)
On suppose qu'il y a une fonction g continue sur [0,1] et f+g croissante
montrez que (∃c∈ [0,1])
f(c)=0

BJR  ipek

Ce n'est pas un Exercice Très Facile
Je Dois Te le Dire ... Il est dans Al-Moufid .

Tu peux aller sur ces Deux Liens :

http://www.mathsland.com/Forum/lire-message.php?forum=1&identifiant=0f48446e8d0eb43ab18fcccc2b364c4d

Et celui-ci :

http://www.mathsland.com/Forum/lire-message.php?forum=1&identifiant=247e57af7f91d91fffb1ca82860ac046

Tu y Trouveras Ton Bonheur .  Amicalement . LHASSANE

ipek a écrit:

Soit f fonction sur [0,1]
f(1)<0 <f(0)
On suppose qu'il y a une fonction g continue sur [0,1] et f+g croissante
montrez que (∃c∈ [0,1])
f(c)=0

Déjà posté --> https://mathsmaroc.jeun.fr/t9691-fg-est-croissante?highlight=croissante


Une Solution:
Soit A={ x€[0,1] / f(x)>=0} . A est non vide ( contient 0) soit c=sup A.

Soit eps>0, il existe x dans A tel que c-eps<x=<c
==> f(c)+g(c)>f(x)+g(x)> g(x) ==> f(c)>=0 car g continue.
Donc c<1 car f(1)<0.
qqs x : c<x<1 on a : f(c)+g(c)=<f(x)+g(x) <g(x) car f(x)<0
==> qd x --> c on aura f(c)=<0
Donc f(c)=0