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 exercice

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yugayoub
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Masculin Nombre de messages : 842
Age : 26
Localisation : Cimetiere famillial: la maison
Date d'inscription : 13/07/2008

MessageSujet: exercice    Dim 26 Oct 2014, 12:31

bonjour
je vous propose cet exercice
(Fn)n£IN* une suite décroissante d'ensemble compactes et non vides de IR^p.
avec p£IN*
1) montrer que l'intersection de (Fn)n£IN* non vide
2) vérifier le résultat précédent est généralement faux si les Fn ne sont pas compactes.

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http://ayoubbenmoussa92@gmail.com
abdelbaki.attioui
Administrateur
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Masculin Nombre de messages : 2547
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: exercice    Dim 26 Oct 2014, 13:27

2) Fn=]0,1/n] , n£IN* alors ∩Fn = ∅.

1) On pose E= IR^p. Si ∩Fn=∅, alors F1 c U E\Fn (n>1) recouvrement par des ouverts de F1
comme F1 est compact alors F1 c E\Fn1 U E\Fn2 U ....U E\Fnp
Donc F1 n Fn1 n Fn2 n....n Fnp=∅ donc Fm=∅ où m=sup{0,n1,n2,..,np} par décroissance des Fn ce qui est absurde donc ∩Fn # ∅

_________________
وقل ربي زد ني علما
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exercice
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