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 irrationalité de Pi

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bianco verde
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MessageSujet: irrationalité de Pi   Jeu 06 Nov 2014, 20:54

Pour prouver l'irrationnalité de Pi , doit-on passer par sa transcendace ? ( ne serait-il pas le meme concept ?)
Pour info l'irrationalité de Pi a été prouvée en 1761 alors que son transcendance ne vient qu'en 1882 ...
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bianco verde
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MessageSujet: Re: irrationalité de Pi   Jeu 06 Nov 2014, 21:23

donc on ne passe pas par sa transcendance pour prouver son irrationalité , alors que mon prof m'avait assuré qu'on montre que pi est transcendant
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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: irrationalité de Pi   Ven 07 Nov 2014, 08:44

C'est hors programme du lycée

Pour montrer l’irrationalité de π on montre par l'absurde celle de π² . ( suite d'intégrales et dérivées successives)

Pour la transcendance de π , si ne l'est pas, on sait que l’ensemble des nombres algébriques est un corps comme i est algébrique ( racine de X²+1) alors iπ aussi un théorème de (Hermite-Lindemann) donne exp(iπ)=-1 est transcendant ce qui est absurde



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bianco verde
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MessageSujet: Re: irrationalité de Pi   Sam 08 Nov 2014, 09:38

Je sais bien que c'est hors programme , ma question était claire : L'irrationalite de pi passe-t-elle forcement par sa transcendance ? En ce qui concerne l'impliquation transcendance==> irrationalite c'est assez facile , supposons que pi est rationnel (désignons par pi le x ) donc x=p/q ==> qx-p=0==> x "root" du monome qx-p, et donc pi est algebrique .. contradiction avec sa transcendance .
Merci en tout cas .
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galillee56
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MessageSujet: Re: irrationalité de Pi   Dim 09 Nov 2014, 09:54

Pas du tout, demontrer l'irratinalité de Pi est facile on peut faire ça en bac ou en sup par contre pour demontrer ça transcendance c'est complique on utlise le fait que Q algebrique est un corps et apres jouer par l'absurde sur equation bref c'est pas simple.
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MessageSujet: Re: irrationalité de Pi   Aujourd'hui à 03:05

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