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 exo:

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wentworth
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Masculin Nombre de messages : 55
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MessageSujet: exo:    Lun 29 Déc 2014, 22:52

Sachant que la moyenne fmoy d'une fonction continue f(x; y) sur une region R est de nie par :
fmoy=(1/A(R) ) int(int(f(x;y))dA

ou A(R) est l'aire de la region R, Calculer la moyenne de la temperature T(x; y) =10-8(x^2)-2(y^2)

sur un solide de forme cylindrique a section parabolique dont sa base est la region comprise entre les graphes
: y = x^2 et y = 1

avex int(int => double integral
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: exo:    Mar 30 Déc 2014, 17:57

wentworth a écrit:
Sachant que la moyenne fmoy d'une fonction continue f(x; y) sur une region R est de nie par :
fmoy=(1/A(R) ) int(int(f(x;y))dA

ou A(R) est l'aire de la region R, Calculer la moyenne de la temperature T(x; y) =10-8(x^2)-2(y^2)

sur un solide de forme cylindrique a section parabolique dont sa base est la region comprise entre les graphes
: y = x^2 et y = 1

avex int(int => double integral

BJR wentworth

Il n' y a apparemment aucune difficulté , simplement paramétrer correctement le domaine R , le reste est calculatoire ....
La Base du Domaine plan R c'est
{ ( x,y) dans RxR , 0<=y<=1 et -rac(y)<=x<= rac(y) }

Calcul de A(R) .
C'est égal à INT{y=0 à 1 ; INT{x=-rac(y) à rac(y) ; 1.dx} dy}
= ......  = (4/3)

La Valeur Moyenne cherchée est donnée par Ta Formule :

=(3/4).INT{y=0 à 1 ; INT{x=-rac(y) à rac(y) ; T(x,y).dx} dy}
=(3/4).INT{y=0 à 1 ; INT{x=-rac(y) à rac(y) ; T(x,y).dx} dy}
=(3/4).INT{y=0 à 1 ;(20.rac(y)-(16/3).y.rac(y)-4.y^2.rac(y)).dy}
=(3/4).CROCHET{ (40/3).y.rac(y) -
(32/15).y^2.rac(y) - (8/7).y^3.rac(y) } entre 0 et 1
=(3/4).{(40/3) - (-32/15) - (8/7) }= (264/35)


Sauf Erreur Bien Entendu .

Amicalement . LHASSANE
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