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 Problème février 2015

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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Problème février 2015   Mer 28 Jan 2015, 11:58

Soit I=[0,1] et E=C(I,R) l'espace des fonctions continues sur I muni de sa norme uniforme
||f||=sup{|f(t)|: t dans I} est un espace de Banach.

On suppose qu'il existe g_1,...,g_p et f_1,...,f_p  de E vérifiant:
(1)  Pour tout (s,t) de I² ,  g_1(s)f_1(t)+...+g_p(s)f_p(t) >=0
(2)  g_1(s)f_1(t)+...+g_p(s)f_p(t)=0 <==>  s=t

Soit T_n :E--->E une suite d'applications linéaires et positives, càd  f>=0 ==>T_n(f)>=0
On suppose que  T_n(f_k) ----> f_k  pour tout k de 1 à p
Montrer que  T_n(f) ----> f  pour tout f de E.

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