Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le Deal du moment :
Aliexpress : codes promo valables sur tout le site
Voir le deal

 

 Exo d'acab8 sur intégrale généralisée

Aller en bas 
AuteurMessage
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

Exo d'acab8  sur intégrale généralisée Empty
MessageSujet: Exo d'acab8 sur intégrale généralisée   Exo d'acab8  sur intégrale généralisée EmptyMer 04 Fév 2015, 15:21

soit f une de IR(+) vers R continue tq elle intégrable sur [0,+oo[. Supposer que la limite de f en +oo existe, montrer alors que cette limite est nulle !
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

Exo d'acab8  sur intégrale généralisée Empty
MessageSujet: Re: Exo d'acab8 sur intégrale généralisée   Exo d'acab8  sur intégrale généralisée EmptyMer 04 Fév 2015, 15:36

Soit eps>0, il existe A>0 :  x>A ==> |f(x)-a|<eps  où a est  la limite de f en +00
il existe  B>A :  int ( B,+00) |f(x)| dx<eps   car f intégrable sur [0,+oo[
Alors, qqs x dans [B,B+1], |a|< eps+|f(x)|  et en intégrant sur l'intervalle [B,B+1] on a donc
|a| < eps+ int ( B,B+1) |f(x)| dx< eps+ int ( B,+00) |f(x)| dx< 2 eps  , qqs eps >0 ==> a=0
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

Exo d'acab8  sur intégrale généralisée Empty
MessageSujet: Re: Exo d'acab8 sur intégrale généralisée   Exo d'acab8  sur intégrale généralisée EmptyMer 04 Fév 2015, 15:43

Deuxième méthode

Par l'absurde: On suppose a non nul où a est la limite de f en +00
Il existe A>0 : x>A ==> |f(x)|>|a|/2 alors int ( A,+00) |f(x)| dx =+00 contradiction avec f intégrable
Revenir en haut Aller en bas
https://mathsmaroc.jeun.fr/
Contenu sponsorisé





Exo d'acab8  sur intégrale généralisée Empty
MessageSujet: Re: Exo d'acab8 sur intégrale généralisée   Exo d'acab8  sur intégrale généralisée Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Exo d'acab8 sur intégrale généralisée
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Intégrale Généralisée
» intégrale généralisée - critére de cauchy -
» Inégalité généralisée
» inegalité generalisée !!! a+b+c = 1
» un integrale

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Analyses-
Sauter vers: