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 lim lnx /x en +oo

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AuteurMessage
abdelbaki.attioui
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MessageSujet: lim lnx /x en +oo   Sam 21 Fév 2015, 14:17

Donner au moins trois preuve de lnx /x -->0 quand x-->+oo

_________________
وقل ربي زد ني علما
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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   Dim 22 Fév 2015, 18:59

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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   Dim 22 Fév 2015, 21:21

BSR au Forum .
BSR Aymanmaysae .

Je passais par là ...
Je ne suis pas le correcteur de service mais je pourrais dire ce qui suit :

1ère Méthode : Tout à Fait Correcte , c'est très bien ...
" Pour tout x dans ]1;+00[ , il faut exclure la valeur 1 ....
2ème Méthode : La Règle de l' Hopital est Inopérante ICI
Revoir cette Règle et les conditions de son Application .
3ème Méthode : Tu donnes une preuve en admettant la 1ère limite
en faisant un changement de variable ...

Je Garde la 1ère Méthode , Juste à tous les points de vue .

Amicalement . LHASSANE
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nmo
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MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   Lun 23 Fév 2015, 19:55

abdelbaki.attioui a écrit:
Donner au moins trois preuve de lnx /x -->0 quand  x-->+oo
J'aime bien contribuer avec cette preuve:
On définit la fonction sur [[ par .
On vérifie facilement que , donc est décroissante.
Or, on a donc est minorée.
Décroissante et minorée, admet donc une limite finie qu'on note .
On a , comme voulu.
Sauf erreurs.
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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   Lun 23 Fév 2015, 20:04

Merci pour la remarque concernant la 1ère méthode.
Pour la deuxième méthode, j'ai toujours eu des problèmes avec la "Règle de l’Hôpital": j'ai essayé d'appliquer à la lettre le théorème ci-dessous, mais je crois que j'ai mal compris ce qu'il voulait dire:



Pour la troisième méthode, je vais essayer un autre chemin.
Merci et Bonsoir à tous.
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L-W-P
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MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   Lun 23 Fév 2015, 20:34

étude de la fonction f(x)=ln(x)-sqrt(x-1) sur l'intervalle [1,+oo[ nous mènera au résultat voulu.
ou un changement de variable en posant x=e^x si on veut admettre la limite de (e^x)/x comme valable.
Concernant l 'application de la règle d'Hôpital, je vois pas la condition non vérifiée.
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legend-crush
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MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   Mer 25 Fév 2015, 13:01

la règle de l'hopital concerne des limites en des points finis je pense ....
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legend-crush
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MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   Mer 25 Fév 2015, 13:08

pour un usage plus sur de la règle de l'hopital on opère un changement de variable x=tan(u)

les fonctions satisfaisant les conditions de l'hopital. on peut dès lors deduire que :
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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   Jeu 26 Fév 2015, 00:05

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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   Jeu 26 Fév 2015, 21:43

nmo a écrit:
abdelbaki.attioui a écrit:
Donner au moins trois preuve de lnx /x -->0 quand  x-->+oo
J'aime bien contribuer avec cette preuve:
On définit la fonction sur [[ par .
On vérifie facilement que , donc est décroissante.
Or, on a donc est minorée.
Décroissante et minorée, admet donc une limite finie qu'on note .
On a , comme voulu.
Sauf erreurs.


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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   Dim 01 Mar 2015, 20:36

BSR au Forum .
BSR Aymanemaysae

AUTANT POUR MOI !!!!
En effet , la Règle de l' Hospital ( 1ère Généralisation ) fonctionne .
Je n' ai jamais eu l' occasion de l' utiliser . Il faut se souvenir que cette Règle , même
dans sa version simple , n'est pas au programme du BAC Marocain SM .
Ta première méthode de l' encadrement ( Théorème des Gendarmes pour les Fonctions )
reste la MEILLEURE et la plus abordable même en BAC.....

Amicalement . LHASSANE
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selfrespect
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MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   Dim 01 Mar 2015, 22:31

Bonsoir tout le monde,

Juste une précision, on ne peut pas appliquer la règle de l’hôpital pour cette limite car les contions soulignées ci-dessous ne sont pas vérifiés ( le début de cette proposition pourrait choquer certains,je m'en excuse):
"Soit a réel ou égal à ±∞, tel que les fonctions réelles f et g soient définies et dérivables « au voisinage » de a, la dérivée.." (wikipédia)

u -> ln(1/u) n'est pas définie au voisinage de "0" sauf si on l'étend par continuité mais ceci est une autre histoire.
Pour contribuer  Laughing  pi(x) est le nombre "des nombres premiers inférieur a x"  clairement lim Pi(x) =+00 et cette formule permet de conclure
Code:
pi(x) ~ \frac{x}{ln(x)}
(c'est une blague .. )
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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   Jeu 01 Oct 2015, 15:32

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aymanemaysae
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MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   Ven 23 Oct 2015, 14:44





J'espère avoir vos remarques sur ces deux propositions, en notant bien que la solution de l'exercice n° 2  n'est pas de mon œuvre.
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MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   

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