Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 lim lnx /x en +oo

Aller en bas 
AuteurMessage
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

lim lnx /x en +oo Empty
MessageSujet: lim lnx /x en +oo   lim lnx /x en +oo EmptySam 21 Fév 2015, 14:17

Donner au moins trois preuve de lnx /x -->0 quand x-->+oo

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
aymanemaysae
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 421
Age : 23
Date d'inscription : 22/01/2014

lim lnx /x en +oo Empty
MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   lim lnx /x en +oo EmptyDim 22 Fév 2015, 18:59

lim lnx /x en +oo 1yre_m12
Revenir en haut Aller en bas
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx

Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 70
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007

lim lnx /x en +oo Empty
MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   lim lnx /x en +oo EmptyDim 22 Fév 2015, 21:21

BSR au Forum .
BSR Aymanmaysae .

Je passais par là ...
Je ne suis pas le correcteur de service mais je pourrais dire ce qui suit :

1ère Méthode : Tout à Fait Correcte , c'est très bien ...
" Pour tout x dans ]1;+00[ , il faut exclure la valeur 1 ....
2ème Méthode : La Règle de l' Hopital est Inopérante ICI
Revoir cette Règle et les conditions de son Application .
3ème Méthode : Tu donnes une preuve en admettant la 1ère limite
en faisant un changement de variable ...

Je Garde la 1ère Méthode , Juste à tous les points de vue .

Amicalement . LHASSANE
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 25
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

lim lnx /x en +oo Empty
MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   lim lnx /x en +oo EmptyLun 23 Fév 2015, 19:55

abdelbaki.attioui a écrit:
Donner au moins trois preuve de lnx /x -->0 quand  x-->+oo
J'aime bien contribuer avec cette preuve:
On définit la fonction lim lnx /x en +oo Gif sur lim lnx /x en +oo Gif[lim lnx /x en +oo Gif[ par lim lnx /x en +oo Gif.
On vérifie facilement que lim lnx /x en +oo Gif, donc lim lnx /x en +oo Gif est décroissante.
Or, on a lim lnx /x en +oo Gif donc lim lnx /x en +oo Gif est minorée.
Décroissante et minorée, lim lnx /x en +oo Gif admet donc une limite finie qu'on note lim lnx /x en +oo Gif.
On a lim lnx /x en +oo Gif.latex?l=\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln(x)}{x}=\lim_{t^2\to+\infty}\frac{\ln(t^2)}{t^2}=2\lim_{t\to+\infty}\frac{\ln(t)}{t}, comme voulu.
Sauf erreurs.
Revenir en haut Aller en bas
aymanemaysae
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 421
Age : 23
Date d'inscription : 22/01/2014

lim lnx /x en +oo Empty
MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   lim lnx /x en +oo EmptyLun 23 Fév 2015, 20:04

Merci pour la remarque concernant la 1ère méthode.
Pour la deuxième méthode, j'ai toujours eu des problèmes avec la "Règle de l’Hôpital": j'ai essayé d'appliquer à la lettre le théorème ci-dessous, mais je crois que j'ai mal compris ce qu'il voulait dire:

lim lnx /x en +oo Hopita10

Pour la troisième méthode, je vais essayer un autre chemin.
Merci et Bonsoir à tous.
Revenir en haut Aller en bas
L-W-P
Maître
L-W-P

Masculin Nombre de messages : 238
Age : 21
Date d'inscription : 23/09/2012

lim lnx /x en +oo Empty
MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   lim lnx /x en +oo EmptyLun 23 Fév 2015, 20:34

étude de la fonction f(x)=ln(x)-sqrt(x-1) sur l'intervalle [1,+oo[ nous mènera au résultat voulu.
ou un changement de variable en posant x=e^x si on veut admettre la limite de (e^x)/x comme valable.
Concernant l 'application de la règle d'Hôpital, je vois pas la condition non vérifiée.
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 21
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

lim lnx /x en +oo Empty
MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   lim lnx /x en +oo EmptyMer 25 Fév 2015, 13:01

la règle de l'hopital concerne des limites en des points finis je pense ....
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 21
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

lim lnx /x en +oo Empty
MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   lim lnx /x en +oo EmptyMer 25 Fév 2015, 13:08

pour un usage plus sur de la règle de l'hopital on opère un changement de variable x=tan(u)
lim lnx /x en +oo Gif
les fonctions lim lnx /x en +oo Gif satisfaisant les conditions de l'hopital. on peut dès lors deduire que :
lim lnx /x en +oo Gif
Revenir en haut Aller en bas
aymanemaysae
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 421
Age : 23
Date d'inscription : 22/01/2014

lim lnx /x en +oo Empty
MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   lim lnx /x en +oo EmptyJeu 26 Fév 2015, 00:05

lim lnx /x en +oo En_m10
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

lim lnx /x en +oo Empty
MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   lim lnx /x en +oo EmptyJeu 26 Fév 2015, 21:43

nmo a écrit:
abdelbaki.attioui a écrit:
Donner au moins trois preuve de lnx /x -->0 quand  x-->+oo
J'aime bien contribuer avec cette preuve:
On définit la fonction lim lnx /x en +oo Gif sur lim lnx /x en +oo Gif[lim lnx /x en +oo Gif[ par lim lnx /x en +oo Gif.
On vérifie facilement que lim lnx /x en +oo Gif, donc lim lnx /x en +oo Gif est décroissante.
Or, on a lim lnx /x en +oo Gif donc lim lnx /x en +oo Gif est minorée.
Décroissante et minorée, lim lnx /x en +oo Gif admet donc une limite finie qu'on note lim lnx /x en +oo Gif.
On a lim lnx /x en +oo Gif.latex?l=\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln(x)}{x}=\lim_{t^2\to+\infty}\frac{\ln(t^2)}{t^2}=2\lim_{t\to+\infty}\frac{\ln(t)}{t}, comme voulu.
Sauf erreurs.

lim lnx /x en +oo Gif

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
Oeil_de_Lynx
Expert sup
Oeil_de_Lynx

Masculin Nombre de messages : 3113
Age : 70
Localisation :
Date d'inscription : 13/08/2007

lim lnx /x en +oo Empty
MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   lim lnx /x en +oo EmptyDim 01 Mar 2015, 20:36

BSR au Forum .
BSR Aymanemaysae

AUTANT POUR MOI !!!!
En effet , la Règle de l' Hospital ( 1ère Généralisation ) fonctionne .
Je n' ai jamais eu l' occasion de l' utiliser . Il faut se souvenir que cette Règle , même
dans sa version simple , n'est pas au programme du BAC Marocain SM .
Ta première méthode de l' encadrement ( Théorème des Gendarmes pour les Fonctions )
reste la MEILLEURE et la plus abordable même en BAC.....

Amicalement . LHASSANE
Revenir en haut Aller en bas
selfrespect
Expert sup
selfrespect

Masculin Nombre de messages : 2514
Localisation : trou noir
Date d'inscription : 14/05/2006

lim lnx /x en +oo Empty
MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   lim lnx /x en +oo EmptyDim 01 Mar 2015, 22:31

Bonsoir tout le monde,

Juste une précision, on ne peut pas appliquer la règle de l’hôpital pour cette limite car les contions soulignées ci-dessous ne sont pas vérifiés ( le début de cette proposition pourrait choquer certains,je m'en excuse):
"Soit a réel ou égal à ±∞, tel que les fonctions réelles f et g soient définies et dérivables « au voisinage » de a, la dérivée.." (wikipédia)

u -> ln(1/u) n'est pas définie au voisinage de "0" sauf si on l'étend par continuité mais ceci est une autre histoire.
Pour contribuer  Laughing  pi(x) est le nombre "des nombres premiers inférieur a x"  clairement lim Pi(x) =+00 et cette formule permet de conclure lim lnx /x en +oo F1a997e3e161f54f597221967f559010
Code:
pi(x) ~ \frac{x}{ln(x)}
(c'est une blague .. )
Revenir en haut Aller en bas
aymanemaysae
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 421
Age : 23
Date d'inscription : 22/01/2014

lim lnx /x en +oo Empty
MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   lim lnx /x en +oo EmptyJeu 01 Oct 2015, 15:32

lim lnx /x en +oo Exerci10
Revenir en haut Aller en bas
aymanemaysae
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 421
Age : 23
Date d'inscription : 22/01/2014

lim lnx /x en +oo Empty
MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   lim lnx /x en +oo EmptyVen 23 Oct 2015, 14:44

lim lnx /x en +oo Exerci11

lim lnx /x en +oo Exerci13

J'espère avoir vos remarques sur ces deux propositions, en notant bien que la solution de l'exercice n° 2  n'est pas de mon œuvre.
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




lim lnx /x en +oo Empty
MessageSujet: Re: lim lnx /x en +oo   lim lnx /x en +oo Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
lim lnx /x en +oo
Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Analyses-
Sauter vers: