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 points de discontinuité

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2 participants
AuteurMessage
mt2sr
Maître
mt2sr


Masculin Nombre de messages : 104
Date d'inscription : 16/01/2006

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MessageSujet: points de discontinuité    points de discontinuité  EmptyMer 01 Avr 2015, 23:50

Comment peut-on utilisé une famille sommable pour montrer qu'une fonction monotone de R dans R a un ensemble de discontinuité dénombrable?
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aymanemaysae
Expert grade1



Masculin Nombre de messages : 428
Age : 27
Date d'inscription : 22/01/2014

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MessageSujet: Re: points de discontinuité    points de discontinuité  EmptyJeu 02 Avr 2015, 16:16

Bonjour;
D'abord je voudrai vous remercier d'avoir proposé ce thème sur les familles sommables et discontinuité dénombrable: çà m'a permis d'aborder des notions qui m'étaient inconnues.

Le thème proposé fait allusion au "Théorème de Froda" : l'ensemble des points de discontinuité de première espèce d'une fonction réelle d'une variable réelle (définie sur un intervalle) est au plus dénombrable.

Sur la toile Web, j'ai trouvé cette démonstration:

Une fonction monotone admet des limites à droite f(x+) et à gauche f(x−) en chaque point, on pose s(x)=f(x+)−f(x−).
Sur un intervalle borné [a,b], la famille des (s(x))a≤x≤b est sommable, de somme inférieure à f(b−)−f(a+), donc son support est au plus dénombrable, et s(x)≠0 caractérise une discontinuité de f en x


J'ai trouvé aussi une démonstration en anglais:

points de discontinuité  Froda10
Amicalement.
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mt2sr
Maître
mt2sr


Masculin Nombre de messages : 104
Date d'inscription : 16/01/2006

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MessageSujet: Re: points de discontinuité    points de discontinuité  EmptySam 04 Avr 2015, 11:26

merci ta recherche
au prochaîn thème!
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MessageSujet: Re: points de discontinuité    points de discontinuité  Empty

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